Bài 3.2 Trang 61 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của môn Toán 11, chương trình Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm đỉnh parabol, và vẽ đồ thị hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau: 18 25 39 12 54 27 46 25 19 9 36 22 20 19 17 44 5 18 23 28 25 34 46 27 16 Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sau nhóm có độ dài bằng nhau

Đề bài

Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau:

Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước.

Bước 2: Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép.

Lời giải chi tiết

Giá trị nhỏ nhất là: 5.

Giá trị lớn nhất là 54.

Do đó khoảng biến thiên là 54 - 5 = 49.

Để chia thành 6 nhóm với độ dài bằng nhau ta lấy điểm đầu mút phải trái của nhóm đầu tiên là 3 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 57 với độ dài mỗi nhóm là 9.

Ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong bài 3.2, cùng với hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

Nội dung chính của Bài 3.2

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Học sinh cần nắm vững cách xác định các hệ số này từ phương trình hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Công thức tính tọa độ đỉnh và ý nghĩa của đỉnh trong đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Các bước vẽ đồ thị, bao gồm xác định đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt.
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Giải chi tiết các bài tập trong Bài 3.2

Bài 3.2.1

Đề bài: Xác định hệ số a của hàm số y = (m-2)x² + 2mx + 1.

Giải: Hệ số a của hàm số là m-2. Để hàm số là hàm số bậc hai, ta cần m-2 ≠ 0, tức là m ≠ 2.

Bài 3.2.2

Đề bài: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Giải: Tọa độ đỉnh của parabol có dạng I(x₀; y₀), với x₀ = -b/(2a) và y₀ = -Δ/(4a). Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4. Vậy x₀ = -(-4)/(2*1) = 2 và y₀ = -4/(4*1) = -1. Tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -1).

Bài 3.2.3

Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 4x - 3.

Giải:

Xác định đỉnh: a = -1, b = 4, c = -3. x₀ = -4/(2*(-1)) = 2. y₀ = -(-1)² + 4(2) - 3 = 1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; 1).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Xác định các điểm đặc biệt: Điểm cắt trục Oy: x = 0 => y = -3. Điểm cắt trục Ox: -x² + 4x - 3 = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => (x-1)(x-3) = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy các điểm cắt trục Ox là A(1; 0) và B(3; 0).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Nắm vững các công thức tính toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol (lõm lên hay lõm xuống).
Sử dụng các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị chính xác hơn.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập trong Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!