Bài 5.20 Trang 123 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.20 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{2}{{{3^n}}}). Tổng của cấp số nhân này bằng A. 3 B. 2 C. 1 D. 6

Đề bài

Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\). Tổng của cấp số nhân này bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 6

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn:

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

\({u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\) có \({u_1} = \frac{2}{3},\;\;q = \frac{1}{3}\)

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = 1\)

Đáp án: C

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh có thể lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.

Các bước giải bài tập Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số được cho trong đề bài.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định tập xác định của hàm số để đảm bảo rằng các phép toán đạo hàm được thực hiện trên tập xác định của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị của các điểm cực trị tìm được.
Bước 5: Kết luận. Dựa vào kết quả tìm được, kết luận về các điểm cực trị của hàm số và giá trị tương ứng.

Ví dụ minh họa giải Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Giả sử đề bài Bài 5.20 là: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Xác định loại cực trị:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Bước 5: Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là -2.

Lưu ý khi giải Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của việc giải Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Việc giải Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng tính toán. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!