Bài 7.42 Trang 65 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có độ dài tất cả các cạnh bằng (a,AA' bot (ABCD))

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a,AA' \bot (ABCD)\) và \(\widehat {BAD} = {60^0}\).

a) Tính thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

b) Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối hộp ứng với mặt đó.

- Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P).

Lời giải chi tiết

Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Diện tích tam giác ABD bằng diện tích tam giác BCD vì chung đáy BD và chiều cao AO = OC (ABCD là hình thoi)

Diện tích tam giác ABD: \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AB.AD.\sin \widehat {BAD} = \frac{1}{2}a.a.\sin {60^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\( \Rightarrow S = 2{S_{ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích khối hộp là \(V = AA'.{S_{ABCD}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

b) Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\)

Ta có \(AA' \bot BD,AO \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {A'AO} \right);BD \subset \left( {A'BD} \right) \Rightarrow \left( {A'AO} \right) \bot \left( {A'BD} \right)\)

\(\left( {A'AO} \right) \cap \left( {A'BD} \right) = A'O\)

Trong (A’AO) kẻ \(AE \bot A'O\)

\( \Rightarrow AE \bot \left( {A'BD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AE\)

Xét tam giác ABD có AB = AD và \(\widehat {BAD} = {60^0}\) nên tam giác ABD đều

\( \Rightarrow OA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác AOA’ vuông tại A có

\(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{O{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow AE = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong bài 7.42, đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết một bài toán thực tế. Việc phân tích đề bài giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.

Các bước giải bài tập 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số được cho trong đề bài.
Bước 2: Thay giá trị của biến vào đạo hàm. Sau khi đã tính được đạo hàm, thay giá trị của biến (thường là x) vào đạo hàm để tìm giá trị của đạo hàm tại điểm cụ thể.
Bước 3: Giải thích kết quả. Giải thích ý nghĩa của giá trị đạo hàm vừa tìm được trong ngữ cảnh của bài toán. Ví dụ, nếu đạo hàm tại một điểm là dương, điều đó có nghĩa là hàm số đang tăng tại điểm đó.

Ví dụ minh họa giải bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(1).

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Thay giá trị của biến vào đạo hàm.
f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3
Bước 3: Giải thích kết quả.
f'(1) = -3 có nghĩa là hàm số f(x) đang giảm tại x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng đúng công thức và quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Việc hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm giúp học sinh thấy được tính thực tiễn của môn Toán và tăng hứng thú học tập.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.44 trang 66 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.