Bài 13 Trang 106 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải pháp học tập hiệu quả

Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài học này đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Bài 13, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng (a). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD.

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp \(B\).CMND bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Thể tích khối chóp đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)

- Tỉ lệ thể tích: \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.A'B'C'}}}} = \frac{{SA}}{{SA'}}.\frac{{SB}}{{SB'}}.\frac{{SC}}{{SC'}}\)

Lời giải chi tiết

Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Thể tích khối chóp đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)

Ta có \(\frac{{{V_{A.BMN}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \frac{{AB}}{{AB}}.\frac{{AM}}{{AC}}.\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

Mà \({V_{A.BCD}} = {V_{A.BMN}} + {V_{B.CMND}}\)

\( \Rightarrow {V_{B.CMND}} = \frac{3}{4}{V_{ABCD}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)

Đáp án B

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để giúp học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết trọng tâm liên quan đến đạo hàm:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ được ký hiệu là f'(x₀) và được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.

II. Giải bài tập Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 13:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x² + 2x - 1
g(x) = sin(x) + cos(x)
h(x) = e^x + ln(x)

Lời giải:

f'(x) = 6x + 2
g'(x) = cos(x) - sin(x)
h'(x) = e^x + 1/x

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

y' = [(x² + 1)'(x - 1) - (x² + 1)(x - 1)'] / (x - 1)²

y' = [2x(x - 1) - (x² + 1)] / (x - 1)²

y' = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)²

y' = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞):

Trên (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 5x² + 3.
Bài tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(3x).
Bài tập 3: Cho hàm số f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

IV. Kết luận

Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách hiệu quả và tự tin. Chúc bạn học tập tốt!