Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 121, 122 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2}) và (gleft( x right) = - x + 1) a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại (x = 1) b) Tính (L = mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} ;left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]) và so sánh L với (fleft( 1 right) + gleft( 1 right)).
Video hướng dẫn giải
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = - x + 1\)
a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại \(x = 1\)
b) Tính \(L = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \;\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) và so sánh L với \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải:
Giả sử hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:
a) Các hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right),\;y = f\left( x \right) - g\left( x \right),\;y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)
b) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^2} = 1\)
\(f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)
Vậy \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - x + 1} \right) = 0\)
\(g\left( 1 \right) = - 1 + 1 = 0\)
Vậy \(g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)
b) \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 1 + 0 = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)\)
Video hướng dẫn giải
Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.
Phương pháp giải:
Nếu hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {a;{\rm{ }}b} \right]\) và \(f\left( a \right){\rm{ }}f\left( b \right){\rm{ }} < {\rm{ }}0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\)sao cho \(f\left( c \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Lời giải chi tiết:
Vận tốc trung bình trên quãng đường đi là: 180: 3 = 60 (km/h)
Vì vận tốc liên tục trong suốt thời gian chạy, có thời điểm vận tốc dưới trung bình và có thời điểm trên mức trung bình nên có ít nhất một thời điểm xe chạy với vận tốc bằng vận tốc trung bình là 60km/h.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học không gian và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Mục 3 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng nhận biết, phân tích và vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Các bài tập được thiết kế theo mức độ khó tăng dần, từ việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép biến hình đến việc chứng minh tính chất của các hình biến hình.
Bài 1 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép tịnh tiến. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định vectơ tịnh tiến. Ví dụ, cho điểm A(x0, y0) và vectơ t = (a, b), ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Bài 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép quay. Để giải bài này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép quay, tâm quay và góc quay. Các em cũng cần biết cách sử dụng công thức tính tọa độ điểm sau phép quay.
Bài 3 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép đối xứng trục. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục, trục đối xứng và cách xác định điểm đối xứng qua trục.
Bài 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép đối xứng tâm. Để giải bài này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm, tâm đối xứng và cách xác định điểm đối xứng qua tâm.
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, xây dựng kiến trúc, và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Việc hiểu rõ về phép biến hình sẽ giúp các em có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 3 trang 121,122 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Ví dụ 1: Cho điểm A(1, 2) và vectơ t = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ t.
Giải: Tọa độ điểm A' là A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1).
| Phép biến hình | Định nghĩa | Công thức |
|---|---|---|
| Phép tịnh tiến | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho vectơ nối hai điểm bằng vectơ tịnh tiến. | A'(x0 + a, y0 + b) |
| Phép quay | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối tâm quay với điểm gốc và điểm ảnh bằng góc quay. | (Công thức phức tạp, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) |
| Phép đối xứng trục | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng nối điểm gốc và điểm ảnh. | (Công thức phức tạp, tùy thuộc vào trục đối xứng) |
| Phép đối xứng tâm | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối điểm gốc và điểm ảnh. | A'(2xI - x0, 2yI - y0) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
