Bài 4.26 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.26 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’. a) Chứng minh rằng tứ giác AGG’A’ là hình bình hành b) Chứng minh rằng AGC.A’G’C’ là hình lăng trụ

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’.

a) Chứng minh rằng tứ giác AGG’A’ là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng AGC.A’G’C’ là hình lăng trụ.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng định nghĩa hình bình hành và hình lăng trụ để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) suy ra AG = A'G'.

Lại có (ABC) // (A'B'C'), giao tuyến của mp(AGG'A') với (ABC) và (A'B'C') lần lượt là AG, A'G' suy ra AG // A'G'.

Như vậy , tứ giác AGG'A' có AG = A'G', AG // A'G' là hình bình hành.

b) AGG'A' là hình bình hành suy ta AA' // GG'.

Lại có AA' // CC' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ).

Mặt phẳng (AGC) // (A'G'C') suy ra AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 4.26 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, hoặc tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số và điểm cần tính đạo hàm.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Thay giá trị của điểm vào đạo hàm. Thay giá trị của điểm cần tính đạo hàm vào đạo hàm vừa tìm được để tính giá trị của đạo hàm tại điểm đó.
Bước 4: Kiểm tra kết quả. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ, xét bài toán sau:

Cho hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Tính f'(2).

Giải:

Bước 1: Hàm số f(x) = x² + 2x + 1, điểm cần tính đạo hàm là x = 2.
Bước 2: Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 2x + 2.
Bước 3: Thay x = 2 vào đạo hàm, ta được f'(2) = 2(2) + 2 = 6.
Bước 4: Kết quả f'(2) = 6 là chính xác.

Các dạng bài tập thường gặp

Bài 4.26 và các bài tập tương tự thường xuất hiện các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.
Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa.
Tìm cực trị của hàm số.

Mẹo giải bài tập

Để giải Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, tối ưu hóa các quy trình sản xuất.

Việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!