Bài 4.43 Trang 103 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.43 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán không gian.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số (frac{{SK}}{{SD}}) b) Chứng minh rằng MN // (SAD)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{SD}}\)

b) Chứng minh rằng MN // (SAD).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có: \(\left( {ABM} \right) \cap \;\left( {ABCD} \right) = AB,\;\left( {ABCD} \right) \cap \;\left( {SCD} \right) = CD,\;AB//CD\).

Suy ra giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M song song với AB và CD.

Qua M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD).

Vậy, K là giao điểm của (AMN) và SD.

Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra \(\frac{{SK}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)

b) Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra \(\frac{{MK}}{{CD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)

Lại có \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\), AB=CD suy ra AN = MK.

Xét tứ giác ANMK ta có: AN = MK, AN // MK suy ra ANMK là hình bình hành.

Do đó MN // AK hay MN // (SAD).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh đã học.

Nội dung bài tập

Bài 4.43 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. Đôi khi, bài tập cũng có thể yêu cầu tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, hoặc khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Phương pháp giải

Để giải Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
Phương pháp sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng.
Phương pháp sử dụng các tính chất của hình học không gian: Ví dụ, hai đường thẳng song song với nhau thì các mặt phẳng chứa chúng cũng song song với nhau.
Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm, đường thẳng và mặt phẳng, sau đó áp dụng các công thức tính toán để giải bài tập.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Ta có thể thực hiện như sau:

Tìm một điểm A thuộc đường thẳng d.
Chứng minh rằng đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P).
Chứng minh rằng đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P).

Nếu chứng minh được cả ba điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các định lý, tính chất và phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về quan hệ song song và vuông góc trong không gian, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán không gian. Bằng cách nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Khái niệm	Định nghĩa
Đường thẳng song song với mặt phẳng	Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng	Đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.