Bài 5.1 Trang 109 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}); b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } left( {sqrt {{n^2} + 2n} - n} right))

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\);

b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là bậc cao nhất.

b,Nhân với biểu thức liên hợp

\(\left( {\sqrt A - B} \right).\left( {\sqrt A + B} \right) = A - {B^2}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\sqrt {{n^2} + 2n} - n) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1}} = 1\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.

I. Đề bài Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)

II. Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (x^n)' = nx^(n-1)

III. Lời giải chi tiết Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ta có hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu, ta có:

f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

(x^3)' = 3x^2

(2x^2)' = 4x

(5x)' = 5

(1)' = 0

Vậy, f'(x) = 3x^2 - 4x + 5.

IV. Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x^4 + x^3 - 3x + 2
Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1)(x - 1)
Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x + 2)/(x - 1)

V. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Phân tích đúng cấu trúc của hàm số để áp dụng quy tắc phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

VI. Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự nhé!