Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

1. Khái niệm về hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và một đường thẳng d' vuông góc với mặt phẳng (Q), thì góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng d và d'.

Định nghĩa: Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi và chỉ khi có một đường thẳng d vuông góc với cả hai mặt phẳng.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Có nhiều cách để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Một trong những điều kiện quan trọng nhất là:

• Điều kiện 1: Mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Q).
• Điều kiện 2: Mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến a, và có một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với a, đồng thời d nằm trong mặt phẳng (Q).

3. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Khi hai mặt phẳng vuông góc, chúng ta có một số tính chất quan trọng sau:

• Nếu (P) ⊥ (Q) và a nằm trong (P), b nằm trong (Q) và a ⊥ b thì a là đường vuông góc chung của (P) và (Q).
• Nếu (P) ⊥ (Q) và d là đường thẳng vuông góc với (P) tại A, thì d vuông góc với (Q) tại A.

4. Ứng dụng của hai mặt phẳng vuông góc

Kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Ví dụ:

• Xác định góc giữa hai mặt phẳng trong các hình đa diện.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Giải các bài toán liên quan đến hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABCD) và (BCC'B') vuông góc với nhau.

6. Lời giải bài tập (tham khảo)

Bài 1: (Giải thích chi tiết cách giải bài toán, bao gồm vẽ hình, phân tích dữ kiện và áp dụng các công thức liên quan).

Bài 2: (Giải thích chi tiết cách giải bài toán, bao gồm vẽ hình, phân tích dữ kiện và áp dụng các công thức liên quan).

7. Kết luận

Bài học về hai mặt phẳng vuông góc là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến chủ đề này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về hai mặt phẳng vuông góc và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả.