Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho góc (alpha ) thỏa mãn (frac{pi }{2} < alpha < pi ,cos alpha = - frac{1}{{sqrt 3 }}). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right);\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức để tính \(\sin \alpha \). Chú ý dấu
Sử dụng công thức cộng lượng giác để tính giá trị biểu thức
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\cos ^2}\left( \alpha \right) = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) = \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \sin \left( \alpha \right) = \sqrt {\frac{2}{3}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)
Ta có:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{ - \sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = - \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\)
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài 1.31 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Để giải bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ:
Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép trừ vectơ: a - b = a + (-b)
Phép nhân vectơ với một số thực: k.a là một vectơ có cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0. Độ dài của k.a là |k| lần độ dài của a.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Học sinh cần xác định chính xác các vectơ có trong hình vẽ, chú ý đến điểm gốc và điểm cuối của mỗi vectơ. Ví dụ: vectơ AB, vectơ AC, vectơ BC,...
Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để thực hiện phép cộng vectơ. Sử dụng quy tắc trừ vectơ để tìm vectơ hiệu. Sử dụng quy tắc nhân vectơ với một số thực để tìm vectơ kết quả.
Ví dụ:
AB + AC = AD (với D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD)
BC - BA = AC
2AB là một vectơ có cùng hướng với AB và có độ dài gấp đôi độ dài của AB.
Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ và các kiến thức về hình học để chứng minh đẳng thức vectơ. Ví dụ:
Để chứng minh AB = DC, ta có thể chứng minh AB và DC cùng hướng và có cùng độ dài.
Sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học như điểm, đường thẳng, đoạn thẳng. Sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Ví dụ:
Chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chứng minh hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng các quy tắc và công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Vectơ giúp chúng ta biểu diễn các yếu tố hình học một cách ngắn gọn và chính xác. Vectơ cũng giúp chúng ta chứng minh các tính chất hình học một cách dễ dàng và hiệu quả.
Ngoài ra, vectơ còn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, tin học,...
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
