Giải Bài 9 Trang 107 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 2

Giải bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 9 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài tập này với mục tiêu giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau: – Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý; – Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C; – Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A); – Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C); – Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E). Nối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC. Chứng minh: a) Lục giác ABDFEC là lục giác đều; b) AF, BE, CD l

Đề bài

Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau:

– Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý;

– Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C;

– Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A);

– Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C);

– Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E).

Nối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC.

Chứng minh:

a) Lục giác ABDFEC là lục giác đều;

b) AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R);

c) Các tứ giác ACEF, ABDC, BECA đều là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

Dựa vào đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Chứng minh ba đường chéo AF, BE, CD cắt nhau tại O suy ra AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R).

Chứng minh các tư giác là hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

a) Nối OA, OB, OC, OD, OE, OF.

Giải bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 2

Từ giả thiết ta có sáu cung AB, AC, CE, EF, FD, DB bằng nhau nên

\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \widehat {COE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOD} = \widehat {DOB}\).

Xét ∆AOB và ∆BOD có:

OA = OB; \(\widehat {AOB} = \widehat {BOD}\); OB = OD.

Do đó ∆AOB = ∆BOD (c.g.c), suy ra AB = BD (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, ta có AB = AC = CE = EF = FD = R.

Nên AB = AC = CE = EF = FD = DB. (1)

Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \widehat {COE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOD} = \widehat {DOB} = {360^o}\)

Suy ra \(6\widehat {AOB} = {360^o}\), do đó \(\widehat {AOB} = {60^o}\).

Xét ∆AOB có OA = OB và \(\widehat {AOB} = {60^o}\) nên ∆AOB là tam giác đều.

Do đó \(\widehat {OAB} = {60^o}\).

Chứng minh tương tự, ta cũng có ∆OAC đều nên \(\widehat {OAC} = {60^o}\).

Khi đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\).

Tương tự, ta chứng minh được:

\(\widehat {BAC} = \widehat {ACE} = \widehat {CEF} = \widehat {EFD} = \widehat {FDB} = \widehat {DBA} = {120^o}\). (2)

Từ (1) và (2) ta có ABDFEC là lục giác đều.

b) Do ABDFEC là lục giác đều nên ba đường chéo AF, BE, CD cắt nhau tại O.

Do đó AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R).

c) Chứng minh tương tự ở câu a, ta chứng minh được ∆AOC, ∆OCE là các tam giác đều. Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {OCE} = {60^o}\).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AO // CE hay AF // CE.

Tứ giác ACEF có AF // CE nên là hình thang.

Lại có \(\widehat {ACE} = \widehat {FEC} = {120^o}\) nên ACEF là hình thang cân.

Chứng minh tương tự, ta cũng có các tứ giác ABDC, BECA đều là hình thang cân.

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng toán học. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài 9 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Hàm số bậc nhất: Định nghĩa, dạng tổng quát y = ax + b (a ≠ 0).
Hệ số a: Xác định tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hệ số b: Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy.
Đồ thị hàm số bậc nhất: Cách vẽ đồ thị hàm số, xác định các điểm thuộc đồ thị.
Ứng dụng của hàm số bậc nhất: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.

Nội dung bài tập 9 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Bài tập 9 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số và xác định các điểm thuộc đồ thị. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Xác định điểm A(1; 1) có thuộc đồ thị của hàm số y = 3x + 2 hay không.
Tìm giá trị của x sao cho y = 5 với hàm số y = -x + 4.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 9 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Để giải bài tập này, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số. Chọn một vài giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.
Bước 2: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
Bước 3: Đánh dấu các điểm đã xác định trên hệ trục tọa độ.
Bước 4: Nối các điểm lại với nhau để được đồ thị hàm số.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả bằng cách chọn một điểm bất kỳ trên đồ thị và thay vào phương trình hàm số để xem có thỏa mãn hay không.

Ví dụ minh họa giải bài 9 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Giải:

Chọn x = 0, ta có y = 2(0) - 1 = -1. Vậy điểm A(0; -1) thuộc đồ thị.
Chọn x = 1, ta có y = 2(1) - 1 = 1. Vậy điểm B(1; 1) thuộc đồ thị.
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
Đánh dấu các điểm A(0; -1) và B(1; 1) trên hệ trục tọa độ.
Nối hai điểm A và B lại với nhau để được đồ thị hàm số y = 2x - 1.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và dạng tổng quát của hàm số bậc nhất.
Hiểu rõ ý nghĩa của hệ số a và hệ số b.
Biết cách vẽ đồ thị hàm số và xác định các điểm thuộc đồ thị.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3.
Xác định điểm C(-2; 5) có thuộc đồ thị của hàm số y = x + 7 hay không.
Tìm giá trị của x sao cho y = -2 với hàm số y = 4x - 6.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!