Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Cánh diều

I. Lý thuyết cơ bản

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x, y là ẩn số.

Ví dụ: 2x + 3y = 5 là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:

Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c nếu thỏa mãn phương trình, tức là ax₀ + by₀ = c.

3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết như sau:

{ ax + by = ca'x + b'y = c'}

4. Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nếu thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ.

II. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
2. Phương pháp cộng đại số: Nhân các hệ số của một hoặc cả hai phương trình để khi cộng hai phương trình lại, một ẩn sẽ bị triệt tiêu.

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

{ 2x + y = 5x - y = 1}

Giải:

Cộng hai phương trình lại, ta được: 3x = 6 => x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được: 2 - y = 1 => y = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1).

Bài 2: Tìm điều kiện của a và b để hệ phương trình sau vô nghiệm:

{ ax + by = ca'x + b'y = c'}

Giải:

Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi tỉ lệ giữa các hệ số của x và y bằng nhau nhưng khác tỉ lệ giữa các hệ số tự do, tức là:

a/a' = b/b' ≠ c/c'

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm thêm các bài tập sau trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều:

• Bài 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10

toan9.edu.vn hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt!