Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 15 trang 15 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt nhất. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 15 trang 15 nhé!
Người ta muốn pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50%. Gọi x và y lần lượt là số gam dung dịch HNO3 30% và HNO3 55% cần dùng để pha được 100g dung dịch HNO3 50%. a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. b) Cặp số (20 ; 80) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?
Đề bài
Người ta muốn pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50%. Gọi x và y lần lượt là số gam dung dịch HNO3 30% và HNO3 55% cần dùng để pha được 100g dung dịch HNO3 50%.
a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
b) Cặp số (20 ; 80) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Viết phương trình biểu diễn tổng khối lượng dung dịch HNO3 50%.
Bước 2: Viết phương trình biểu diễn phần trăm về khôi lượng của 2 loại dung dịch HNO3 30%, HNO3 55%.
b) Thay cặp số (20; 80) vào từng phương trình, nếu kết quả của vế trái ở mỗi phương trình bằng vế phải của phương trình đó thì cặp số đó là nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Do khối lượng dung dịch HNO3 50% cần pha là 100g nên ta có phương trình
\(x + y = 100\) (1)
Do pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50% nên ta có phương trình
\(\frac{{30\% x + 55\% y}}{{100}} = 50\% \) hay \(6x + 11y = 1000\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\6x + 11y = 1000\end{array} \right.\)
b) Thay x = 13; y = 9,6 vào từng phương trình trong hệ, ta có:
\(20 + 80 = 100 = 3,4\) và \(6.20 + 11.80 = 1000\)
Vậy hệ phương trình trên nhận cặp số (20; 80) làm nghiệm.
Bài 15 trang 15 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình đại số lớp 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập bao gồm các dạng như giải phương trình, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, và ứng dụng phương trình bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 15 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
(a) x2 - 5x + 6 = 0
Đây là phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -5, c = 6. Ta tính delta (Δ) = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2.
(b) 2x2 + 5x - 3 = 0
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = 5, c = -3. Ta tính delta (Δ) = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - 7) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1/2 và x2 = -3.
(c) x2 - 4x + 4 = 0
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 4. Ta tính delta (Δ) = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / 2a = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Để phương trình x2 - 2(m+1)x + m2 + 3m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt, delta (Δ) phải lớn hơn 0.
Δ = [-2(m+1)]2 - 4 * 1 * (m2 + 3m + 2) = 4(m2 + 2m + 1) - 4m2 - 12m - 8 = 4m2 + 8m + 4 - 4m2 - 12m - 8 = -4m - 4
Để Δ > 0, ta có: -4m - 4 > 0 => -4m > 4 => m < -1
Vậy điều kiện của tham số m là m < -1.
Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) thì chiều dài là x + 5 (m). Diện tích ban đầu của khu vườn là x(x+5) (m2).
Sau khi thay đổi, chiều dài là x + 5 + 3 = x + 8 (m) và chiều rộng là x - 2 (m). Diện tích mới của khu vườn là (x+8)(x-2) (m2).
Theo đề bài, diện tích mới giảm đi 10m2 so với diện tích ban đầu, nên ta có phương trình:
x(x+5) - (x+8)(x-2) = 10
x2 + 5x - (x2 + 6x - 16) = 10
x2 + 5x - x2 - 6x + 16 = 10
-x + 16 = 10
-x = -6
x = 6
Vậy chiều rộng của khu vườn là 6m và chiều dài là 6 + 5 = 11m.
Bài 15 trang 15 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Việc nắm vững các dạng bài tập và phương pháp giải sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
