Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 33 trang 93 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 33 trang 93 một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho đường tròn (I; r) cố định. Một tam giác ABC thay đổi, có chu vi bằng 16 cm và luôn ngoại tiếp đường tròn (I; r). Một tiếp tuyến song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tìm độ dài BC để MN có độ dài lớn nhất.
Đề bài
Cho đường tròn (I; r) cố định. Một tam giác ABC thay đổi, có chu vi bằng 16 cm và luôn ngoại tiếp đường tròn (I; r). Một tiếp tuyến song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tìm dộ dài BC để MN có độ dài lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng bất đẳng thức Cosi: a2 + b2\( \ge \) 2ab (Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b).
Lời giải chi tiết
Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại D, F, E và BC = x.
Ta có MN // BC nên ∆AMN ᔕ ∆ABC.
Suy ra: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN + AM + AN}}{{BC + AB + AC}} = \frac{{chu{\rm{ }}vi\Delta AMN}}{{chu{\rm{ }}vi\Delta ABC}}\) (*)
Vì AD, AE là các tiếp tuyến của đường tròn (I; r) tại D, E nên AD = AE.
Tương tự, ta có BD = BF và CE = CF.
Do đó AD + AE = AB – BD + AC – CE
= AB + AC – (BD + CE)
= AB + AC – (BF + CF)
= AB + AC – BC.
Gọi H là tiếp điểm của đường tròn (I; r) với MN.
Hai tiếp tuyến MD, MH của đường tròn (I; r) cắt nhau tại M nên MD = MH.
Tương tự ta có NE = NH.
Ta có:
Chu vi ∆AMN
= AM + AN + MN
= AD – MD + AE – NE + MN
= AD + AE – (MD + NE) + MN
= AD + AE – (MH + NH) + MN
= AD + AE – MN + MN
= AD + AE
= AB + AC – BC
= AB + AC + BC – 2BC
= Chu vi ∆ABC – 2x (với x = BC)
= 16 – 2x.
Từ (*) ta có: \(\frac{MN}{BC}=\frac{chu\text{ }vi\Delta AMN}{chu\text{ }vi\Delta ABC}\), hay \(\frac{{MN}}{x} = \frac{{16 - 2x}}{{16}}\).
Từ đó MN = \(\frac{{x(16 - 2x)}}{{16}} = \frac{{2x(8 - x)}}{{16}} = \frac{{4x(8 - x)}}{{32}} \le \frac{{{{\left[ {x + (8 - x)} \right]}^2}}}{{32}} = 2\).
Do đó, MN có độ dài lớn nhất bằng 2 cm khi x = 8 – x hay x = 4, tức là BC = 4 cm.
Bài 33 trang 93 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 33 tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán liên quan đến việc xác định hệ số a, b của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các đường thẳng khác.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 33 trang 93, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là -2; 0; 1; 3.
Lời giải:
Cho hàm số y = -x + 1. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ là 2; -1; 0; -3.
Lời giải:
Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 2 và y = -2x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ: A(0; 2) và B(-2; 0). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số y = x + 2.
Để vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 1, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ: C(0; 1) và D(1; -1). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số y = -2x + 1.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 33 trang 93 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
