Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài 4 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào một trong những nền tảng quan trọng của thống kê và xác suất: phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Hiểu rõ những khái niệm này là bước đầu tiên để làm quen với việc phân tích và dự đoán các sự kiện ngẫu nhiên trong cuộc sống.

1. Phép thử ngẫu nhiên

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể được dự đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc sáu mặt.
• Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá.
• Đúc một đồng xu.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên. Mỗi kết quả trong không gian mẫu được gọi là một điểm mẫu.

Ví dụ:

• Khi gieo một con xúc xắc sáu mặt, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Khi rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.
• Khi đúc một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

3. Biến cố

Một biến cố (A) là một tập hợp con của không gian mẫu. Nó đại diện cho một tập hợp các kết quả cụ thể mà chúng ta quan tâm.

Ví dụ:

• Khi gieo một con xúc xắc sáu mặt, biến cố A = “Xuất hiện mặt số chẵn” là A = {2, 4, 6}.
• Khi rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, biến cố A = “Rút được lá Át” là tập hợp tất cả các lá Át trong bộ bài.

4. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A (P(A)) là tỷ lệ giữa số lượng các kết quả thuận lợi cho A và tổng số lượng các kết quả có thể xảy ra (số lượng các điểm mẫu trong không gian mẫu).

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số lượng kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ:

Khi gieo một con xúc xắc sáu mặt, xác suất xuất hiện mặt số chẵn là:

P(A) = (Số lượng mặt chẵn) / (Tổng số mặt) = 3 / 6 = 1/2 = 0.5

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

Giải:

• Tổng số quả bóng trong hộp: 5 + 3 = 8
• Số lượng quả bóng đỏ: 5
• Xác suất lấy được quả bóng đỏ: P(đỏ) = 5 / 8

Bài tập 2: Gieo một con xúc xắc sáu mặt hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

Giải:

Các cặp số có tổng bằng 7 là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Có tổng cộng 6 cặp số.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc hai lần là 6 * 6 = 36.

Xác suất để tổng số chấm là 7: P(tổng = 7) = 6 / 36 = 1/6

Kết luận

Bài 4 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Việc nắm vững những khái niệm này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và đưa ra những quyết định dựa trên sự phân tích xác suất.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và áp dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế. Chúc các em học tốt!