Bài 2. Phép quay

Bài 2. Phép quay - SBT Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự đối xứng và các tính chất của hình hình học. Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép quay trong việc giải các bài toán liên quan đến đa giác đều.

1. Định nghĩa phép quay

Phép quay tâm O với góc quay α (α đo bằng độ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho:

• OM = OM'
• Góc MOM' = α

O được gọi là tâm quay, α được gọi là góc quay.

2. Tính chất của phép quay

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B, sau khi thực hiện phép quay, sẽ trở thành A' và B' thì khoảng cách AB luôn bằng A'B'.

Phép quay bảo toàn góc. Nếu có góc ABC, sau khi thực hiện phép quay, sẽ trở thành A'B'C' thì góc ABC luôn bằng góc A'B'C'.

Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.

3. Ứng dụng của phép quay trong việc giải bài tập

Phép quay được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đa giác đều. Ví dụ, để chứng minh một đa giác đều có trục đối xứng, ta có thể sử dụng phép quay để biến một cạnh của đa giác thành một cạnh khác.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tìm ảnh của điểm A qua phép quay tâm B với góc quay 90 độ.

Lời giải: Gọi A' là ảnh của A qua phép quay tâm B với góc quay 90 độ. Khi đó, ta có:

• BA = BA'
• Góc ABA' = 90 độ

Từ đó, ta có thể suy ra vị trí của điểm A'.

Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD. Hãy tìm ảnh của hình vuông ABCD qua phép quay tâm O (giao điểm hai đường chéo) với góc quay 180 độ.

Lời giải: Ảnh của hình vuông ABCD qua phép quay tâm O với góc quay 180 độ chính là hình vuông ABCD ban đầu, vì hình vuông có tính đối xứng cao.

5. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các tính chất cơ bản, phép quay còn có nhiều ứng dụng nâng cao trong hình học, chẳng hạn như trong việc chứng minh các định lý liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về phép quay, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 9 tập 2 - Cánh diều và các đề thi thử Toán 9.

7. Kết luận

Bài 2. Phép quay - SBT Toán 9 - Cánh diều là một bài học quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến phép quay.