Giải Bài 13 Trang 111 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 2

Giải bài 13 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 13 trang 111 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 111 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3). a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α. b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?

Đề bài

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3).

a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α.

b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 13 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).

Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.

Lời giải chi tiết

Giải bài 13 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 2

Ta có: M(–4; 0), N(4; 0) suy ra OM = |–4| = 4; ON = |4| = 4.

Do đó OM = OM. (1)

Ta cũng suy ra được điểm M và điểm N cùng nằm trên trục Ox, đối xứng với nhau qua điểm O, khi đó \(\widehat {MON} = {180^o}\).

Do đó, tia OM quay đến tia ON theo chiều ngược kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°. (2)

Từ (1) và (2), ta có phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm M thành điểm N.

Vậy α = 180.

Giải bài 13 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 3

Gọi H là hình chiếu của điểm P trên Ox.

Do P(3; 3) nên H(3; 0). Suy ra OH = 3 và PH = 3.

Do đó ∆OPH vuông cân tại H, nên \(\widehat {POH} = {45^o}\).

Gọi Q là điểm đối xứng với P(3; 3) qua Ox. Khi đó Q(3; –3).

Ta cũng chứng minh được \(\widehat {QOH} = {45^o}\).

Khi đó, \(\widehat {POQ} = \widehat {POH} + \widehat {HOQ} = {45^o} + {45^o} = {90^o}\).

Mặt khác, P và Q đối xứng với nhau qua Ox hay OH là trung trực của PQ, nên OP = OQ. Do đó tia OP quay đến tia OQ theo chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 90°.

Vậy phép quay thuận chiều 90° tâm O điểm P(3; 3) biến thành điểm Q(3; – 3).

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài 13 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài 13 trang 111 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2: Tổng quan

Bài 13 trang 111 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số và xác định các yếu tố của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất.
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất.

Giải chi tiết bài 13

Câu 1: (SBT Toán 9 tập 2, trang 111)

Cho hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.

Hướng dẫn giải: Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số đồng biến, ta cần m - 1 > 0, suy ra m > 1.

Câu 2: (SBT Toán 9 tập 2, trang 111)

Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Hướng dẫn giải:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Ví dụ: Khi x = 0, y = -1; Khi x = 1, y = 1.
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
Đánh dấu hai điểm (0, -1) và (1, 1) lên hệ trục tọa độ.
Nối hai điểm này lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Câu 3: (SBT Toán 9 tập 2, trang 111)

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4.

Hướng dẫn giải: Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình:


y = x + 2	y = -x + 4

Thay y = x + 2 vào phương trình y = -x + 4, ta được: x + 2 = -x + 4. Giải phương trình này, ta được x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được y = 3. Vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1, 3).