Chương VII. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương VII trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên. Chương này xoay quanh hai khái niệm chính: hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Việc nắm vững kiến thức trong chương này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế.

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số cơ bản và quan trọng trong toán học. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Định nghĩa: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó a là hệ số khác 0.
• Tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực (R).
• Tính chất: Hàm số bậc hai có tính chất đối xứng qua trục Oy nếu a > 0 và đối xứng qua trục Ox nếu a < 0.
• Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0,0).

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x². Đây là một hàm số bậc hai với a = 2. Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên trên, có đỉnh tại O(0,0).

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Để giải phương trình bậc hai, chúng ta sử dụng các phương pháp sau:

• Công thức nghiệm: Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có biệt thức Δ = b² - 4ac > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
  • x₁ = (-b + √Δ) / 2a
  • x₂ = (-b - √Δ) / 2a
• Phương pháp hoàn thành bình phương: Phương pháp này giúp biến đổi phương trình bậc hai về dạng (x + m)² = n, từ đó dễ dàng tìm ra nghiệm.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu phương trình có thể phân tích thành nhân tử, chúng ta có thể tìm ra nghiệm bằng cách cho mỗi nhân tử bằng 0.

Ví dụ: Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0. Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

• x₁ = (5 + √1) / 2(1) = 3
• x₂ = (5 - √1) / 2(1) = 2

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau:

1. Vẽ đồ thị của hàm số y = -x².
2. Giải phương trình 2x² + 3x - 5 = 0.
3. Tìm điều kiện để phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm.

Để học tốt Chương VII, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa, tính chất và đồ thị của hàm số bậc hai.
• Hiểu rõ công thức nghiệm và các phương pháp giải phương trình bậc hai.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng.
• Tham khảo thêm các tài liệu học tập khác để mở rộng kiến thức.

toan9.edu.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, các em sẽ học tốt Chương VII và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.