Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 25 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 25 trang 71 một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho phương trình ({x^2} + x - 2 + sqrt 2 = 0.) a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) trái dấu. b) Không giải phương trình, tính: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3;C = frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}};D = left| {{x_1} - {x_2}} right|.)
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + x - 2 + \sqrt 2 = 0.\)
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu.
b) Không giải phương trình, tính:
\(A = x_1^2 + x_2^2;\\B = x_1^3 + x_2^3;\\C = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\\D = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(ac < 0\).
b) Bước 1: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)
Bước 2: Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 1;c = - 2 + \sqrt 2 .\)
Ta có \(ac = 1.\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right) = - 2 + \sqrt 2 < 0\), suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu.
b) Do phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 1;{x_1}.{x_2} = - 2 + \sqrt 2 .\)
+) \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 \)
\(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right) \\= 5 - 2\sqrt 2 \)
+) \(B = x_1^3 + x_2^3 \)
\(= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) \\= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]\\ = \left( { - 1} \right)\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 3\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right)} \right]\\ = - 7 + 3\sqrt 2 \)
+) \(C = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)
\(= \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} \\= \frac{{ - 1}}{{ - 2 + \sqrt 2 }} \\= \frac{1}{{2 - \sqrt 2 }} \\= 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
+) Xét \({D^2} = {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} \)
\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 1} \right)^2} - 4\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right)\\ = 9 - 4\sqrt 2 \\= {\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)^2}\)
Suy ra \(D = 2\sqrt 2 - 1\).
Bài 25 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các tính chất liên quan đến hàm số.
Bài 25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 25 trang 71, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn nên ôn lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Bài toán: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số nghịch biến.
Lời giải:
Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số nghịch biến, thì hệ số góc (m-1) phải nhỏ hơn 0.
Do đó, ta có: m - 1 < 0
Giải bất phương trình, ta được: m < 1
Vậy, với m < 1 thì hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số nghịch biến.
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 9:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 25 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
