Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 15 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải từng bài tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học toán 9 hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, tia CF cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB tại E (hình 15). Chứng minh EF = ED.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, tia CF cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB tại E (hình 15). Chứng minh EF = ED.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh \(EF = ED\) ta chứng minh như sau:
\(\widehat C + \widehat {OFC} = 90^\circ \),\(\widehat {ODF} + \widehat {FDE} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {FDE} = \widehat {DFE}\) (cùng bằng \(\widehat {OFC}\))
Do đó \(\Delta DEF\) cân tại E suy ra \(EF = ED\)
Lời giải chi tiết
Do DE là tiếp tuyến của (O) nên \(OD \bot DE\) hay \(\widehat {ODE} = 90^\circ \).
Xét tam giác OCD có \(OC = OD( = R)\) nên tam giác OCD cân tại O, do đó \(\widehat C = \widehat {ODF}\).
Ta lại có \(\widehat C + \widehat {OFC} = 90^\circ \)(tam giác OCF vuông tại O), \(\widehat {ODF} + \widehat {FDE} = \widehat {ODE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {OFC} = \widehat {FDE}\), mà \(\widehat {OFC} = \widehat {DFE}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {FDE} = \widehat {DFE}\).
Xét tam giác DFE có \(\widehat {FDE} = \widehat {DFE}\) nên tam giác DFE cân tại E, do đó EF = ED.
Bài 15 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng, viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm, cũng như ứng dụng các kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 15 bao gồm các bài tập nhỏ, mỗi bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra đáp án chính xác. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của đường thẳng dựa vào phương trình của đường thẳng. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững dạng tổng quát của phương trình đường thẳng: y = ax + b, trong đó 'a' là hệ số góc.
Bài tập này yêu cầu học sinh viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm mà đường thẳng đi qua. Sử dụng công thức: y - y0 = a(x - x0), trong đó (x0, y0) là tọa độ của điểm đã biết.
Bài tập này thường đưa ra một tình huống thực tế và yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, hoặc dự đoán giá trị của một đại lượng dựa trên một quy luật tuyến tính.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như đường thẳng song song với trục Ox (a = 0) hoặc đường thẳng song song với trục Oy (b = 0). Ngoài ra, cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng trong bài toán thực tế.
Bài 15 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách dễ dàng. Chúc các em học tốt!
| Bài tập | Nội dung chính | Phương pháp giải |
|---|---|---|
| 15.1 | Xác định hệ số góc | Dựa vào phương trình đường thẳng y = ax + b |
| 15.2 | Viết phương trình đường thẳng | Sử dụng công thức y - y0 = a(x - x0) |
| 15.3 | Ứng dụng vào bài toán thực tế | Phân tích đề bài và áp dụng kiến thức đã học |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
