Giải Bài 20 Trang 109 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 1

Giải bài 20 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Giải bài 20 trang 109 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 20 trang 109 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Kẻ bán kính OC đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn (C; CI). Kẻ tiếp tuyến BD của đường tròn (C) với D là tiếp điểm và D khác I. Chứng minh: a) Bốn đỉnh của tứ giác BDCI cùng nằm trên một đường tròn. b) BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đề bài

Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Kẻ bán kính OC đi qua trung điểm I

của đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn (C; CI). Kẻ tiếp tuyến BD của đường tròn (C) với D là tiếp điểm và D khác I. Chứng minh:

a) Bốn đỉnh của tứ giác BDCI cùng nằm trên một đường tròn.

b) BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 20 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

a) Gọi M là trung điểm của BC.

Áp dụng: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền (tam giác IBC và DBC) để suy ra \(MB = MC = MD = MI\).

b) Bước 1: Chứng minh \(\widehat {DCB} = \widehat {OBC}\left( { = \widehat {OCB}} \right)\).

Bước 2: \(\widehat {DCB} + \widehat {CBD} = \widehat {CBO} + \widehat {CBD} = \widehat {OBD} = 90^\circ \).

Lời giải chi tiết

Giải bài 20 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 2

a) Xét tam giác OAB có: \(OA = OB\) (đều bằng bán kính (O)) nên tam giác OAB cân tại O, mà I là trung điểm của AB nên OI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác OAB, do đó \(OI \bot AB\).

Lấy M là trung điểm của CB nên DM, IM lần lượt là đường trung tuyến của 2 tam giác vuông IBC và DCB, nên ta có \(MB = MC = MD = MI = \frac{{BC}}{2}\).

Do đó 4 đỉnh của tứ giác BDCI cung nằm trên một đường tròn đường kính BC.

b) Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:

Xét tam giác OBC có \(OB = OC\)(cùng bằng bán kính (O)) nên \(\widehat {OCB} = \widehat {OBC}\) (1)

Xét (C; CI) có AB vuông góc với CI tại I nên AB là tiếp tuyến của (C; CI).

Mặt khác BD cũng là tiếp tuyến của (C;CI).

Suy ra \(\widehat {ICB} = \widehat {DCB}\) (2).

Từ (1) và (2) nên \(\widehat {DCB} = \widehat {OBC}\).

Ta lại có \(\widehat {DCB} + \widehat {DBC} = 90^\circ \) (do tam giác CBD vuông tại D) hay \(\widehat {OBC} + \widehat {DBC} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {OBD} = 90^\circ \).

Suy ra \(BD \bot OB\) tại B.

Vậy BD là tiếp tuyến (O).

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài 20 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng toán math. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài 20 trang 109 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 20 trang 109 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế.

Nội dung chính của bài 20

Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hàm số bậc nhất: Các bài tập yêu cầu học sinh xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hàm số, hai điểm thuộc đồ thị hàm số, hoặc các điều kiện khác.
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: Học sinh cần vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b dựa vào các giá trị của a và b. Việc vẽ đồ thị hàm số giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và mối quan hệ giữa các biến x và y.
Ứng dụng hàm số bậc nhất: Các bài tập yêu cầu học sinh sử dụng hàm số bậc nhất để mô tả và giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, tính tiền lương của một công nhân dựa vào số sản phẩm làm được, hoặc tính giá trị của một hàng hóa dựa vào số lượng mua.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 20.1: Xác định hàm số bậc nhất

Để xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, ta cần tìm giá trị của a và b. Có nhiều phương pháp để tìm a và b, tùy thuộc vào thông tin cho trước:

Nếu biết hai điểm thuộc đồ thị hàm số: Gọi hai điểm đó là (x₁, y₁) và (x₂, y₂). Thay tọa độ của hai điểm vào phương trình y = ax + b, ta được hệ phương trình hai ẩn a và b. Giải hệ phương trình này để tìm a và b.
Nếu biết hệ số góc a và một điểm thuộc đồ thị hàm số: Thay tọa độ của điểm vào phương trình y = ax + b và giá trị của a, ta được phương trình bậc nhất một ẩn b. Giải phương trình này để tìm b.
Nếu biết tung độ gốc b và một điểm thuộc đồ thị hàm số: Thay tọa độ của điểm vào phương trình y = ax + b và giá trị của b, ta được phương trình bậc nhất một ẩn a. Giải phương trình này để tìm a.

Bài 20.2: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

Chọn hai điểm thuộc đồ thị hàm số: Chọn hai giá trị tùy ý của x, thay vào phương trình y = ax + b để tính giá trị tương ứng của y.
Vẽ hệ trục tọa độ: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
Đánh dấu hai điểm đã chọn trên hệ trục tọa độ: Đánh dấu hai điểm (x₁, y₁) và (x₂, y₂) trên hệ trục tọa độ.
Nối hai điểm đã đánh dấu bằng một đường thẳng: Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = ax + b.

Bài 20.3: Ứng dụng hàm số bậc nhất

Khi giải các bài toán ứng dụng hàm số bậc nhất, ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các đại lượng liên quan: Xác định các đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng.
Lập hàm số bậc nhất: Lập hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng đã xác định.
Giải phương trình hoặc bất phương trình: Giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm giá trị của các đại lượng cần tìm.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất: Hiểu rõ định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số góc, tung độ gốc và các tính chất của hàm số bậc nhất.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nắm vững phương pháp giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị hoặc các công cụ trực tuyến để kiểm tra kết quả và hỗ trợ quá trình giải bài tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài 20 trang 109 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!