Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và bài tập giải

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (sin, cosin, tang, cotang) để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, có tính ứng dụng cao trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa độ dài một cạnh và độ dài cạnh kề với góc nhọn đó được gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn.
• Sin: sin α = đối / huyền
• Cosin: cos α = kề / huyền
• Tang: tan α = đối / kề
• Cotang: cot α = kề / đối

Trong đó:

• α là góc nhọn
• Đối là cạnh đối diện với góc α
• Kề là cạnh kề với góc α
• Huyền là cạnh huyền của tam giác vuông

II. Phương pháp giải bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác

Để giải các bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác, các em cần:

1. Xác định tam giác vuông: Tìm tam giác vuông chứa góc nhọn cần tính tỉ số lượng giác hoặc tìm các yếu tố liên quan đến góc nhọn đó.
2. Xác định các cạnh: Xác định cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền của tam giác vuông.
3. Chọn tỉ số lượng giác phù hợp: Dựa vào các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, chọn tỉ số lượng giác phù hợp (sin, cosin, tang, cotang).
4. Áp dụng công thức: Sử dụng công thức tính tỉ số lượng giác để giải bài toán.

III. Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Lời giải:

• Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(5² + 12²) = 13cm
• sin B = AC / BC = 12 / 13
• cos B = AB / BC = 5 / 13
• tan B = AC / AB = 12 / 5
• cot B = AB / AC = 5 / 12

Bài tập 2: Một cột điện cao 8m, có một sợi dây chằng từ đỉnh cột xuống mặt đất tạo thành một góc 60^o với mặt đất. Tính chiều dài sợi dây chằng.

Lời giải:

Gọi chiều dài sợi dây chằng là x. Ta có:

sin 60^o = 8 / x

=> x = 8 / sin 60^o = 8 / (√3 / 2) = 16 / √3 ≈ 9.24m

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều:

• Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10

toan9.edu.vn hy vọng với bài viết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn. Chúc các em học tập tốt!