Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 43 trang 122 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Chúng tôi cam kết giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc học Toán.
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chứng minh OPO’Q là hình vuông và cạnh hình vuông.
Bước 2: Diện tích cần tìm = diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) + diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’).
Trong đó:
Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) = diện tích quạt tròn OPQ – diện tích tam giác OPQ.
Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) = diện tích quạt tròn O’PQ – diện tích tam giác O’PQ.
Lời giải chi tiết
Ta có: O là tâm đường tròn đường kính AB nên \(OA = OB = OP = OQ = \frac{{AB}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\)cm.
Ta lại có: O’ là tâm đường tròn đường kính CD nên \(O'C = O'D = O'P = O'Q = \frac{{CD}}{2}\)
Mà \(AB = CD\) (do ABCD là hình chữ nhật), suy ra \(OP = OQ = O'P = O'Q\).
Có: AB, CD tiếp xúc với (H), \(OH \bot AB\)tại O tại O’, do đó O và O’ là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến AB và CD của (H), hay \(O \in (H),O' \in (H)\).
Diện tích tam giác OPQ là:
\(\frac{1}{2}OP.OQ = \frac{1}{2}5.5 = \frac{{25}}{2}\)(cm2)
Diện tích hình quạt tròn OPQ của (O) là
\(\frac{{\pi {{.5}^2}.90}}{{360}} = \frac{{25\pi }}{4}\)(cm2)
Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) là:
\(\frac{{25\pi }}{4} - \frac{{25}}{2} = \frac{{25}}{4}\left( {\pi - 2} \right)\)(cm2)
Diện tích tam giác O’PQ là:
\(\frac{1}{2}OP.OQ = \frac{1}{2}5.5 = \frac{{25}}{2}\)(cm2)
Diện tích hình quạt tròn O’PQ của (O’) là
\(\frac{{\pi {{.5}^2}.90}}{{360}} = \frac{{25\pi }}{4}\) (cm2)
Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) là:
\(\frac{{25\pi }}{4} - \frac{{25}}{2} = \frac{{25}}{4}\left( {\pi - 2} \right)\) (cm2)
Vậy diện tích phần chung của 2 nửa đường tròn (O) và (O’) là:
\(2.\frac{{25}}{4}\left( {\pi - 2} \right) = \frac{{25}}{2}\left( {\pi - 2} \right)\) (cm2)
Bài 43 trang 122 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 43 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các nội dung sau:
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng có dạng y = ax + b là a. Trong trường hợp này, ta cần phân tích phương trình đường thẳng để tìm ra giá trị của a.
Ví dụ: Nếu phương trình đường thẳng là y = 2x + 3, thì hệ số góc a = 2.
Để giải câu b, ta cần viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. Sử dụng công thức y - y1 = a(x - x1), trong đó (x1, y1) là tọa độ của điểm thuộc đường thẳng và a là hệ số góc.
Ví dụ: Nếu hệ số góc a = -1 và điểm thuộc đường thẳng là (1, 2), thì phương trình đường thẳng là y - 2 = -1(x - 1), hay y = -x + 3.
Để xác định điều kiện để hai đường thẳng song song, ta cần kiểm tra xem hệ số góc của hai đường thẳng có bằng nhau hay không. Nếu hai đường thẳng có cùng hệ số góc và khác nhau về tung độ gốc, thì chúng song song.
Để xác định điều kiện để hai đường thẳng vuông góc, ta cần kiểm tra xem tích của hệ số góc của hai đường thẳng có bằng -1 hay không. Nếu tích của hệ số góc bằng -1, thì hai đường thẳng vuông góc.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, hoặc dự đoán giá trị của một đại lượng dựa trên các dữ liệu đã cho.
Bài 43 trang 122 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 9.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình đường thẳng |
| a | Hệ số góc |
| y - y1 = a(x - x1) | Phương trình đường thẳng đi qua điểm (x1, y1) |
| a1 * a2 = -1 | Điều kiện hai đường thẳng vuông góc |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
