Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 34 trang 22 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức và giải pháp học tập hiệu quả.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.
Đề bài
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt 2 ẩn là thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 chảy riêng một mình đầy bể.
Bước 2: Biểu diễn lượng nước từng vòi chảy được trong 1 giờ.
Bước 3: Biểu diễn lượng nước tổng cả 2 vòi chảy được sau 1 giờ.
Bước 4: Viết phương trình biểu thị tổng lượng nước vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ.
Bước 5: Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 chảy riêng một mình đầy bể là \(x,y\) (giờ, \(0 < x,y < 4,8\)).
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ 2 chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.
Do hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{4,8}}\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\).
Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể nên ta có phương trình \(\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}.\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\left( 1 \right)\\\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với 4 và giữ nguyên phương trình (2), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6}\left( 3 \right)\\\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của (3) cho (4) ta có \(\frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\) hay \(y = 12\).
Thay \(y = 12\) vào (1) ta được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{12}} = \frac{5}{{24}}\) hay \(\frac{1}{x} = \frac{1}{8}\) nên \(x = 8\).
Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 8,y = 12\) thỏa mãn điều kiện nên thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 chảy riêng một mình đầy bể là 8 giờ và 12 giờ.
Bài 34 trang 22 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Bài 34 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho đường thẳng y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm A(1; 2).
Giải:
Để đường thẳng y = (m - 1)x + 3 đi qua điểm A(1; 2), ta thay x = 1 và y = 2 vào phương trình đường thẳng:
2 = (m - 1) * 1 + 3
2 = m - 1 + 3
2 = m + 2
m = 0
Vậy, m = 0.
Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình 2x + 3y = 5.
Giải:
Để xác định hệ số góc, ta cần đưa phương trình về dạng y = ax + b:
3y = -2x + 5
y = (-2/3)x + 5/3
Vậy, hệ số góc của đường thẳng là -2/3.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 1) và có hệ số góc là 3.
Giải:
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, với a là hệ số góc.
Thay a = 3 vào phương trình, ta được: y = 3x + b
Để đường thẳng đi qua điểm B(-2; 1), ta thay x = -2 và y = 1 vào phương trình:
1 = 3 * (-2) + b
1 = -6 + b
b = 7
Vậy, phương trình đường thẳng là y = 3x + 7.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 34 trang 22 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
