Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 29 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và các bài giảng chất lượng cao.
Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD. a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A. b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.
Đề bài
Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD.
a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a) Do ABCDEF là lục giác đều có tâm O nên OA= OB = OC = OD = OE = OF.
Do phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm B, C, D nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = {60^o}\);
Do đó \(\widehat {DOB} = \widehat {DOC} = \widehat {COB} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
\(\widehat {COA} = \widehat {COB} = \widehat {BOA} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\).
Như vậy, phép quay ngược chiều 120° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Xét lục giác ABCDEF có tổng số đo các góc bằng tổng số đo hai tứ giác ABCD và ADEF, và bằng 2.360° = 720°.
Do ABCDEF là lục giác đều nên các góc của hình lục giác bằng nhau, và bằng
\(\frac{{{{720}^o}}}{6} = {120^o}\).
Xét ∆OAF có OA = OF và \(\widehat {AOF} = {60^o}\) nên ∆OAF là tam giác đều, suy ra AF = AO và \(\widehat {OAF} = {60^o}\).
Như vậy, phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm O thành điểm F.
Xét ∆OBC có OB = OC và \(\widehat {BOC} = {60^o}\) nên ∆OBC là tam giác đều, do đó OB = OC = BC.
Chứng minh tương tự, ta sẽ có OB = BC = CD = OD nên tứ giác OBCD là hình thoi, do đó hai đường chéo OC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Theo bài, N là trung điểm của BC nên N là trung điểm của OC, do đó OC = 2ON.
Ta có: M là trung điểm của EF nên EF = 2FM, mà EF = BC = OC nên OC = 2FM.
Suy ra FM = ON.
Xét ∆AFM và ∆AON có:
FA = AO, \(\widehat {AFM} = \widehat {AON} = {120^o}\), FM = ON
Do đó ∆AFM = ∆AON (c.g.c).
Suy ra AM = AN và \(\widehat {FAM} = \widehat {OAN}\).
Do đó, \(\widehat {MAN} = \widehat {MAO} + \widehat {OAN} = \widehat {MAO} + \widehat {MAF} \)
\(= \widehat {FAO} = {60^o}\).
Có AM = AN và \(\widehat {MAN} = {60^o}\) nên phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm N thành điểm M.
Bài 29 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi cuối học kỳ mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho đường thẳng y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm A(1; 2).
Hướng dẫn: Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình đường thẳng và giải phương trình để tìm m.
Giải:
Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình y = (m - 1)x + 3, ta được:
2 = (m - 1) * 1 + 3
2 = m - 1 + 3
2 = m + 2
m = 0
Vậy, m = 0.
Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình 2x + 3y = 5.
Hướng dẫn: Chuyển phương trình về dạng y = ax + b để xác định hệ số góc a.
Giải:
Chuyển phương trình 2x + 3y = 5 về dạng y = ax + b, ta được:
3y = -2x + 5
y = (-2/3)x + 5/3
Vậy, hệ số góc của đường thẳng là -2/3.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-1; 4) và có hệ số góc k = 2.
Hướng dẫn: Sử dụng công thức phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm.
Giải:
Phương trình đường thẳng có dạng y = kx + b. Thay k = 2 và điểm B(-1; 4) vào, ta được:
4 = 2 * (-1) + b
4 = -2 + b
b = 6
Vậy, phương trình đường thẳng là y = 2x + 6.
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 29 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
