Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt nhất. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 42 nhé!
Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho \(\widehat {MAP} = 60^\circ \) (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.
Đề bài
Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho \(\widehat {MAP} = 60^\circ \) (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dài dây curoa = độ dài cung lớn MP + độ dài cung nhỏ NQ + MN + PQ
Bước 1: Áp dụng lý thuyết về tổng 4 góc trong tứ giác để tính số đo góc MOP và góc NO’Q, từ đó suy ra số đo cung lớn MP và cung nhỏ NQ.
Bước 2: Áp dụng công thức \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\) để tính độ dài 2 cung trên.
Bước 3: Chứng minh \(MN = PQ\), tính \(MN = AM - AN = OM.\cot \widehat {OAM} - O'N.\cot \widehat {OAM}\).
Lời giải chi tiết
Do AM, AP là tiếp tuyến của (O) nên \(MA = PA\) và \(OM \bot MA,OP \bot PA\), do đó \(\widehat M = \widehat P = 90^\circ \) và AO là tia phân giác của góc MAP nên \(\widehat {MAO} = \widehat {PAO} = \frac{{\widehat {MAP}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Do AN, AQ là tiếp tuyến của (O’) nên \(NA = QA\) và \(O'N \bot NA,O'Q \bot QA\), do đó \(\widehat {O'NA} = \widehat {O'QA} = 90^\circ \) và AO’ là tia phân giác của góc NAQ nên \(\widehat {NAO'} = \widehat {QAO'} = \frac{{\widehat {NAQ}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Xét tứ giác OMAP có \(\widehat {MOP} + \widehat M + \widehat {MAP} + \widehat P = 360^\circ \) nên \(\widehat {MOP} = 360^\circ - \left( {\widehat M + \widehat {MAP} + \widehat P} \right)\)\( = 360^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ + 90^\circ } \right) = 120^\circ \), suy ra số đo cung nhỏ MP là 120⁰
Số đo cung lớn MP là \(360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \) và có độ dài là \({l_1} = \frac{{\pi .4a.240}}{{180}} = \frac{{16\pi a}}{3}\)
Xét tứ giác O’NAQ có \(\widehat {NO'Q} + \widehat {O'NA} + \widehat {O'QA} + \widehat {NAQ} = 360^\circ \) nên \(\widehat {NO'Q} = 360^\circ - \left( {\widehat {O'NA} + \widehat {O'QA} + \widehat {NAQ}} \right)\) \( = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 60^\circ } \right) = 120^\circ \), suy ra số đo cung nhỏ NQ là 120⁰ và có độ dài là \({l_2} = \frac{{\pi .a.120}}{{180}} = \frac{{2\pi a}}{3}\)
Ta có: \(MN = MA - NA;PQ = PA - QA\), mà \(MA = PA;NA = QA\) suy ra \(MN = PQ\).
Xét tam giác OAM vuông tại M có:
\(MA = OM.\cot \widehat {OAM} = a.\cot 30^\circ = 4a\sqrt 3 \).
Xét tam giác O’AN vuông tại N có:
\(NA = ON.\cot O'AN = a.\cot 30^\circ = a\sqrt 3 \).
Ta có: \(MN = PQ = MA - NA = 4a\sqrt 3 - a\sqrt 3 = 3\sqrt 3 a\)
Độ dài dây Curoa mắc qua 2 ròng rọc là:
\(\frac{{16\pi a}}{3} + \frac{{2\pi a}}{3} + 3\sqrt 3 a + 3\sqrt 3 a = 6a\left( {\pi + \sqrt 3 } \right)\).
Bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 42 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó:
Vậy, hệ số góc của hàm số là 2 và tung độ gốc là -3.
Đề bài: Cho hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình sau:
y = x + 1y = -x + 3
Thay y = x + 1 vào phương trình y = -x + 3, ta được:
x + 1 = -x + 3
2x = 2
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được:
y = 1 + 1 = 2
Vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Đề bài: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đến B, biết rằng quãng đường AB dài 120 km?
Lời giải:
Thời gian người đó đi từ A đến B là:
t = s / v = 120 / 40 = 3 (giờ)
Vậy, người đó đến B sau 3 giờ.
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
