Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp các em học tập tốt hơn.
Cho hàm số (y = k{x^2}left( {k ne 0} right)) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3. a) Tìm giá trị của k. b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2. c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2. d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Đề bài
Cho hàm số \(y = k{x^2}\left( {k \ne 0} \right)\) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.
a) Tìm giá trị của k.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.
d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Để tìm k, ta cần thay tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số vào đồ thị hàm số thông qua hình vẽ điểm (3;3).
Bước 2: Xác định đồ thị hàm số với k vừa tìm được. Hoành độ của điểm bằng 2 tức là thay \(x = 2\) vào đồ thị hàm số rồi tính y.
Bước 3: Tung độ của điểm bằng 2 tức là thay \(y = 2\) vào đồ thị hàm số rồi tính x.
Bước 4: Khoảng cách từ 1 điểm đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung tức là tung độ gấp 3 lần hoành độ hay \(\left| y \right| = \left| {3x} \right|\), mà trong bài này \(y \ge 0\) nên \(y = \left| {3x} \right|\).
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số đi qua các điểm là \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {3;3} \right)\)
nên ta có: \(0 = {k^2}.0\) và \(3 = k{.3^2}\) nên \(k = \frac{1}{3}\). Vậy \(k = \frac{1}{3}\)
b) Với \(k = \frac{1}{3}\) đồ thị hàm số có dạng \(y = \frac{1}{3}{x^2}\)
Thay \(x = 2\) vào đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được: \(y = \frac{1}{3}{.2^2} = \frac{4}{3}\)
Vậy tung độ của điểm có hoành độ bằng 2 là \(\frac{4}{3}\).
c) Thay \(y = 2\) vào đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được \(2 = \frac{1}{3}{x^2}\) hay \(x = \sqrt 6 \) hoặc \(x = - \sqrt 6 .\)
Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2 là \(\left( {\sqrt 6 ;2} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 6 ;2} \right).\)
d) Ta có \(y = \left| {3x} \right|\).
Do đó ta có \(\left| {3x} \right| = \frac{1}{3}{x^2}\) hay \({x^2} - 9\left| x \right| = 0\)
suy ra \({\left| x \right|^2} - 9\left| x \right| = 0\)
nên \(\left| x \right|\left( {\left| x \right| - 9} \right) = 0\)
Giải phương trình:
+) \(\left| x \right| = 0\) suy ra \(x = 0\) (loại)
+) \(\left| x \right| - 9 = 0\) suy ra \(x = 9\) (t/m), \(x = - 9\) (t/m).
Với \(x = 9\) ta có \(y = \frac{1}{3}{.9^2} = 27\);
Với \(x = - 9\) ta có \(y = \frac{1}{3}.{\left( { - 9} \right)^2} = 27\)
Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài là \(\left( {9;27} \right);\left( { - 9;27} \right).\)
Bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm các phương pháp giải như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp hoàn thiện bình phương.
Bài tập 7 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai sau:
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0:
a) x2 - 5x + 6 = 0
Phương trình có thể phân tích thành nhân tử như sau: (x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, các nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 3.
b) 2x2 + 7x + 3 = 0
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 2, b = 7, c = 3
Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
x = (-7 ± √25) / (2 * 2) = (-7 ± 5) / 4
x1 = (-7 + 5) / 4 = -1/2
x2 = (-7 - 5) / 4 = -3
c) x2 - 4x - 5 = 0
Phương trình có thể phân tích thành nhân tử như sau: (x + 1)(x - 5) = 0
Vậy, các nghiệm của phương trình là x = -1 và x = 5.
d) 3x2 - 5x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 3, b = -5, c = 2
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1
x = (5 ± √1) / (2 * 3) = (5 ± 1) / 6
x1 = (5 + 1) / 6 = 1
x2 = (5 - 1) / 6 = 2/3
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Toan9.edu.vn hy vọng bài giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình bậc hai và tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán 9. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
