Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bài giải này với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh: a) \(EB.EA = EI.EO\) b) \(A{B^2} = AC.AD\)
Đề bài
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh:
a) \(EB.EA = EI.EO\)
b) \(A{B^2} = AC.AD\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh \(OI \bot CD\).
Bước 2: Chứng minh \(\Rightarrow \Delta AED \backsim \Delta ACB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle ADE = \angle ABC\).
b) Bước 1: Chứng minh \(A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = O{A^2} - {R^2}\)
Bước 2: Chứng minh \(AC.AD = O{A^2} - {R^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Kẻ OC, OD; suy ra \(OC = OD = R\)nên tam giác OCD cân tại O.
Có AB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {OBE} = \widehat {OBA} = 90^\circ \).
Xét tam giác OCD cân tại O có OI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của CD) nên OI đồng thời là đường cao, do đó \(OI \bot CD\) hay \(\widehat {OIC} = \widehat {OID} = \widehat {AIE} = 90^\circ .\)
Xét 2 tam giác EOB và EAI có:
\(\widehat {OBE} = \widehat {AIE}\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat E\) chung
Suy ra \(\Delta EOB\backsim \Delta EAI(g.g)\), do đó \(\frac{{EB}}{{EI}} = \frac{{EO}}{{EA}}\) hay \(EB.EA = EI.EO.\)
b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAB ta có:
\(A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = O{A^2} - {R^2}\)
Mặt khác, \(AC.AD = \left( {AI - CI} \right)\left( {AI + DI} \right)\), mà \(DI = CI\), suy ra
\(\begin{array}{l}AC.AD = \left( {AI - CI} \right)\left( {AI + CI} \right)\\ = A{I^2} - C{I^2}\\ = A{I^2} - \left( {O{C^2} - O{I^2}} \right)\\ = A{I^2} - O{C^2} + O{I^2}\\ = A{I^2} - {R^2} + O{A^2} - A{I^2}\\ = O{A^2} - {R^2}\end{array}\)
Do đó \(A{B^2} = AC.AD\left( { = O{A^2} - {R^2}} \right)\)
Bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu học sinh:
Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài 17: (Nội dung bài tập cụ thể sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình ảnh nếu cần thiết. Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Hãy tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này.)
Giải:
Bước 1: Tính hệ số góc a của đường thẳng AB:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1
Bước 2: Thay tọa độ điểm A(1; 2) và hệ số góc a = 1 vào phương trình đường thẳng y = ax + b để tìm b:
2 = 1 * 1 + b => b = 1
Bước 3: Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 và các nguồn tài liệu học toán online khác. Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số trong thực tế để hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của kiến thức này.
Bài giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 trên toan9.edu.vn đã cung cấp cho các em một phương pháp giải bài tập hiệu quả và dễ hiểu. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học tốt môn toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
