Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 35 trang 66 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và các bài giảng chất lượng cao.
Chứng minh: a) \(\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}\) b) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với \(x > 0,y > 0,x \ne y.\)
Đề bài
Chứng minh:
a) \(\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}\)
b) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với \(x > 0,y > 0,x \ne y.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi vế trái: Trục căn thức ở mẫu mỗi phân thức để khử căn.
Lời giải chi tiết
a) \(VT = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}} - \frac{{{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}\\ = \frac{{5 - 2\sqrt {15} + 3}}{{5 - 3}} + \frac{{5 + 2\sqrt {15} + 3}}{{5 - 3}} - \frac{{5 + 2\sqrt 5 + 1}}{{5 - 1}}\\ = \frac{{16}}{2} - \frac{{6 + 2\sqrt 5 }}{4}\\ = 8 - \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\ = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}\\ = VP(đpcm).\end{array}\)
b) \(VT = \frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}.\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\ = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\ = x - y\\ = VP\left( {đpcm} \right)\end{array}\)
Bài 35 trang 66 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài 35 bao gồm các phần chính sau:
Để giải câu a, ta cần xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2). Công thức tính hệ số góc a là: a = (y2 - y1) / (x2 - x1). Sau khi tìm được a, ta sử dụng một trong hai điểm A hoặc B để tìm hệ số b theo công thức: b = y1 - ax1.
Ví dụ, nếu A(1, 2) và B(2, 4), thì a = (4 - 2) / (2 - 1) = 2. Và b = 2 - 2 * 1 = 0. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Ta có thể chọn x = 0 để tìm y = b, và chọn x = 1 để tìm y = a + b. Sau đó, ta vẽ hai điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.
Ví dụ, với hàm số y = 2x, ta có điểm (0, 0) và (1, 2). Vẽ hai điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại, ta được đồ thị hàm số y = 2x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Để ứng dụng hàm số bậc nhất vào giải toán hình học, ta cần xác định được mối quan hệ giữa các đại lượng hình học và hàm số. Ví dụ, nếu ta có một hình chữ nhật có chiều dài x và chiều rộng y, thì diện tích của hình chữ nhật là S = xy. Nếu chiều dài x thay đổi, thì chiều rộng y cũng thay đổi để diện tích S không đổi. Khi đó, ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa x và y bằng một hàm số bậc nhất.
Để giải bài tập về hàm số bậc nhất hiệu quả, các em cần:
Bài 35 trang 66 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
