Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 18 trang 20 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = - 11\\ - 3x + 7y = 15\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y = - 0,7\\2x - 0,2y = 1,9\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 7y = 3\\7x - 9,8y = - 4\end{array} \right.\)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = - 11\\ - 3x + 7y = 15\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y = - 0,7\\2x - 0,2y = 1,9\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 7y = 3\\7x - 9,8y = - 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau) Nhân hai
vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2. (Đưa về phương trình một ẩn) Cộng (hay trừ) từng vế hai phương trình của hệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó.
Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = - 11\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y = 15\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân 2 vế của phương trình (1) với 3 và nhân 2 vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}6x - 15y = - 33\left( 3 \right)\\ - 6x + 14y = 30\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình:
\( - y = - 3\) hay \(y = 3\)
Thay \(y = 3\) vào phương trình (1), ta có \(2x - 5.3 = - {11^{}}\left( 5 \right)\)
Giải phương trình (5): \(2x - 5.3 = - {11^{}}\left( 5 \right)\)
\(\begin{array}{l}2x - 15 = - {11^{}}\\2x = 4\\x = 2\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y = - 0,7\left( 1 \right)\\2x - 0,2y = 1,9\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân 2 vế của phương trình (2) với 10, ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y = - 0,7\left( 3 \right)\\20x - 2y = 19\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình:
\(19,7x = 19,7\) hay \(x = 1\).
Thay \(x = 1\) vào phương trình (1), ta có \(0,3.1 - 2y = - 0,{7^{}}\left( 5 \right)\)
Giải phương trình (5): \(0,3.1 - 2y = - 0,{7^{}}\)
\(\begin{array}{l}0,3 - 2y = - 0,7\\2y = 1\\y = 0,5\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;0,5} \right).\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 7y = 3\left( 1 \right)\\7x - 9,8y = - 4\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân 2 vế của phương trình (1) với 7 và nhân 2 vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 35x + 49y = 21\left( 3 \right)\\35x - 49y = - 20\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình: \(0 = {1^{}}\left( 5 \right)\)
Do phương trình (5) vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 18 trang 20 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số trong chương trình Toán 9.
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho đường thẳng d: y = -2x + 3. Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng d.
Giải:
Phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc. So sánh với phương trình y = -2x + 3, ta thấy a = -2. Vậy hệ số góc của đường thẳng d là -2.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc m = 3.
Giải:
Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b. Thay m = 3 và tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được:
2 = 3 * 1 + b
=> b = 2 - 3 = -1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x - 1.
Xác định đường thẳng đi qua hai điểm B(-1; 1) và C(2; -2).
Giải:
Bước 1: Tính hệ số góc m của đường thẳng BC:
m = (yC - yB) / (xC - xB) = (-2 - 1) / (2 - (-1)) = -3 / 3 = -1
Bước 2: Viết phương trình đường thẳng BC:
Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b. Thay m = -1 và tọa độ điểm B(-1; 1) vào phương trình, ta được:
1 = -1 * (-1) + b
=> b = 1 - 1 = 0
Vậy phương trình đường thẳng BC là y = -x.
Kiến thức về hàm số bậc nhất và phương trình đường thẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 18 trang 20 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
