Giải Bài 8 Trang 107 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 2

Giải bài 8 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 8 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 8 trang 107 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúng tôi cam kết giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.

Ở Hình 9 biết ABCDEF là lục giác đều, chứng minh rằng lục giác MNPQRS cũng là lục giác đều.

Đề bài

Ở Hình 9 biết ABCDEF là lục giác đều, chứng minh rằng lục giác MNPQRS cũng là lục giác đều.

Giải bài 8 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 2

Dựa vào đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Lục giác ABCDEF là lục giác đều nên AB = BC = CD = DE = EF = FA và

\(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA} = \widehat {EAF} = \widehat {FAB}\).

Ta cũng có tổng 6 góc của lục giác đều ABCDEF bằng tổng các góc của hai tứ giác ABCD và AFED, tức là bằng 2.360° = 720°.

Do đó:

\(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA} = \widehat {EAF} = \widehat {FAB} = \frac{{{{720}^o}}}{6} = {120^o}.\)

Xét ∆AFB cân tại A (do AB = AF) ta có:

\(\widehat {ABF} = \widehat {AFB} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {FAB}}}{2} = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\)

Hay \(\widehat {ABS} = \widehat {AFR} = {30^o}\).

Tương tự, đối với ∆ABC cân tại B ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BCA} = {30^o}\) hay \(\widehat {BAS} = {30^o}\).

Do đó ta có \(\widehat {ABS} = \widehat {BAS} = {30^o}\). Nên ∆ABS cân tại S.

Suy ra \(\widehat {ASB} = {180^o} - 2\widehat {BAS} = {180^o} - {2.30^o} = {120^o}\).

Khi đó, \(\widehat {RSM} = \widehat {ASB} = {120^o}\)(đối đỉnh).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\widehat {RSM} = \widehat {SMN} = \widehat {MNP} = \widehat {NPQ} = \widehat {PQR} = \widehat {QRS} = {120^o}\). (1)

Ta có: \(\widehat {BSA} + \widehat {BSM} = {180^o}\) (kề bù)

Suy ra \(\widehat {BSM} = {180^o} - \widehat {BSA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\).

Ta cũng có: \(\widehat {BMS} = {180^o} - \widehat {BMC} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\).

Do đó ∆BSM là tam giác cân, lại có \(\widehat {BSM} = {60^o}\)nên ∆BSM là tam giác đều.

Suy ra SB = SM = BM.

Chứng minh tương tự ta có ∆SAR là tam giác đều nên SA = SR = AR.

Do ∆ABS cân tại S nên SA = SB.

Khi đó, RS = SM.

Chứng minh tương tự, ta được:

RS = SM = MN = NP = PQ = QR. (2)

Từ (1) và (2) suy ra lục giác MNPQRS là lục giác đều.

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng toán. Bộ toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài 8 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2: Tổng quan

Bài 8 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng, viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm, hoặc khi biết hai điểm. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài 8 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng.
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm.
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng khi biết hai điểm.
Dạng 4: Xác định xem ba điểm có thẳng hàng hay không.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Để giải bài 8 trang 107 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức và định lý sau:

Phương trình đường thẳng: y = ax + b (trong đó a là hệ số góc, b là tung độ gốc).
Hệ số góc của đường thẳng: a = (y2 - y1) / (x2 - x1) (với hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) thuộc đường thẳng).
Điều kiện ba điểm thẳng hàng: Ba điểm A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) thẳng hàng khi và chỉ khi (y2 - y1) / (x2 - x1) = (y3 - y2) / (x3 - x2).

Ví dụ minh họa:

Bài toán: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 6). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Giải:

Tính hệ số góc: a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Viết phương trình đường thẳng: y = 2x + b.
Tìm b: Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta có: 2 = 2 * 1 + b => b = 0.
Phương trình đường thẳng: y = 2x.

Mẹo giải nhanh bài 8 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Để tiết kiệm thời gian và đạt hiệu quả cao, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:

Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức tính hệ số góc và phương trình đường thẳng.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm C(-2; 1) và D(0; 3).
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E(2; -1) và có hệ số góc là -3.
Bài 3: Xác định xem ba điểm F(1; 1), G(2; 3), H(3; 5) có thẳng hàng hay không.

Kết luận

Bài 8 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và phương trình đường thẳng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!