Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - SBT Toán 9 - Cánh diều

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, từ đó áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và hình chiếu: AB² = BH.BC và AC² = CH.BC (với H là hình chiếu của A lên BC)
• Hệ thức giữa đường cao và các đoạn thẳng trên cạnh huyền: AH² = BH.CH
• Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AH.BC = AB.AC

Trong đó:

• AB, AC là các cạnh góc vuông
• BC là cạnh huyền
• AH là đường cao hạ từ A xuống BC
• BH, CH là các đoạn thẳng trên cạnh huyền BC

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra BC = √25 = 5cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, BH = 1cm. Tính CH.

Giải:

Áp dụng hệ thức AH² = BH.CH, ta có:

2² = 1.CH

Suy ra CH = 4cm

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, AH, BH, CH.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 13cm, AB = 5cm. Tính AC, AH, BH, CH.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH = 4cm, BH = 3cm. Tính CH, AB, AC, BC.

Các em hãy tự giải các bài tập trên và đối chiếu với đáp án trong sách bài tập để kiểm tra kết quả.

IV. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các hệ thức lượng cơ bản đã học, còn có một số hệ thức lượng khác liên quan đến tam giác vuông, như hệ thức lượng trong tam giác vuông cân, hệ thức lượng trong tam giác vuông đặc biệt. Các em có thể tìm hiểu thêm trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Việc nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách nhanh chóng và chính xác, mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!