Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 57 trang 124 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và phương pháp học tập hiệu quả.
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \)) với \(\widehat C = 30^\circ \), BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a.
Đề bài
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \)) với \(\widehat C = 30^\circ \), BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích của phần tô màu xám = diện tích hình thang ABCD – diện tích quạt tròn CBD.
Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác để tính DH, CH; từ đó tính được BH.
Bước 2: Chứng minh ABHD là hình chữ nhật, từ đó tính được AB, AD.
Bước 3: Tính diện tích hình thang ABCD, diện tích quạt tròn CBD.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(DH \bot BC\)(\(H \in BC\)) suy ra \(\widehat {CHD} = \widehat {BHD} = 90^\circ \).
Do tam giác CDH vuông tại H nên ta có \(DH = CD.\sin C = a.\sin 30^\circ = a.\frac{1}{2} = \frac{a}{2}\)
và \(CH = CD.\cos C = a.\cos 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có \(BH = BC - CH = a - \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{2}\)
Xét tứ giác ABHD có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat {BHD} = 90^\circ \) nên ABHD là hình chữ nhật,
do đó \(AB = DH = \frac{a}{2}\), \(AD = BH = \frac{{a\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{2}\)
Diện tích hình thang ABCD là
\({S_1} = \frac{{AB\left( {AD + BC} \right)}}{2} = \frac{a}{2}.\left( {\frac{{a\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{2} + a} \right):2 = \frac{{{a^2}\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}}{8}\)
Diện tích quạt tròn BCD là
\({S_2} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}.30}}{{360}} = \frac{{\pi {a^2}}}{{12}}\)
Diện tích phần tô xám là
\(S = {S_1} - {S_2} = \frac{{{a^2}\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}}{8} - \frac{{\pi {a^2}}}{{12}} = \frac{{{a^2}\left( {12 - 3\sqrt 3 - 2\pi } \right)}}{{24}}\).
Bài 57 trang 124 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài 57 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến:
Để xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất y = ax + b, ta cần đưa hàm số về dạng tổng quát. Sau đó, hệ số a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 3. Hệ số góc a = 2 và tung độ gốc b = -3.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1. Ta chọn hai điểm A(0; 1) và B(1; 2). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = x + 1.
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2, ta giải hệ phương trình:
| y = a1x + b1 | y = a2x + b2 | |
|---|---|---|
| Hệ phương trình | a1x + b1 | a2x + b2 |
Nghiệm của hệ phương trình là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Khi giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất, ta cần:
Bài 57 trang 124 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các bài giải, kiến thức Toán 9 một cách đầy đủ và chính xác nhất. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
