Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 18 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và các kiến thức liên quan đến bài tập một cách dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho (widehat {xAy} = {60^o}) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh: a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) HK = 2MN
Đề bài
Cho \(\widehat {xAy} = {60^o}\) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh:
a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) HK = 2MN
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào khoảng cách từ tâm I, J tới các điểm thuộc đường tròn bằng nhau suy ra các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Sử dụng tính chất tỉ số lượng giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB, HK.
Khi đó MI, NI lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của các tam giác vuông AMB, ANB nên IM = IN = IA = IB = \(\frac{{AB}}{2}\).
Suy ra tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AB.
Tương tự tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn tâm J đường kính HK.
b) Do tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {AMN} = \widehat {NKH} = ( = {180^o} - \widehat {HMN})\) hay \(\widehat {AMN} = \widehat {AKH}\).
Mà \(\widehat {MAN} = \widehat {KAH}\) suy ra \(\Delta AMN\backsim \Delta AKH\).
Do đó \(\frac{{HK}}{{MN}} = \frac{{AH}}{{AN}}\) (3).
Lại có tam giác AHN vuông tại N nên cos \(\widehat {HAN} = \frac{{AN}}{{AH}}\) hay cos 60o = \(\frac{{AN}}{{AH}}\), tức là \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{1}{2}\).
Do đó AH = 2 AN (4). Từ (3) và (4) suy ra HK = 2 MN.
Bài 18 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế.
Để xác định hệ số góc của đường thẳng có dạng y = ax + b, ta chỉ cần xác định giá trị của a. Trong các đường thẳng đã cho:
Để tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2), ta sử dụng công thức:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Trong trường hợp này, A(1; 2) và B(3; 6), ta có:
a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua A và B là 2.
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất, điều kiện là m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
Để hàm số có hệ số góc bằng 2, ta cần có m - 1 = 2, suy ra m = 3.
Vậy giá trị của m là 3.
Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1, ta thực hiện các bước sau:
Đồ thị của hàm số y = 2x - 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -1) và B(1; 1).
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 18 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
