Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 47 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Rút gọn biểu thức a) \(\left( {5\sqrt {\frac{1}{5}} - \frac{1}{2}\sqrt {20} + \sqrt 5 } \right)\sqrt 5 \) b) \(\left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{9}{7}} + \sqrt 7 } \right):\sqrt 7 \) c) \({\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} - \sqrt {\frac{3}{2}} } \right)^2}\) d) \(\frac{{\sqrt {{{312}^2} - {{191}^2}} }}{{\sqrt {503} }}\) e) \(\sqrt {27.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^4}} :3\sqrt {15} \) g) \(\frac{{\sqrt[3]{{135}}}}{{\sqrt[3]{5}}} - \sqrt[3]{{54}}.\sqrt[3]{4}\)
Đề bài
Rút gọn biểu thức
a) \(\left( {5\sqrt {\frac{1}{5}} - \frac{1}{2}\sqrt {20} + \sqrt 5 } \right)\sqrt 5 \)
b) \(\left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{9}{7}} + \sqrt 7 } \right):\sqrt 7 \)
c) \({\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} - \sqrt {\frac{3}{2}} } \right)^2}\)
d) \(\frac{{\sqrt {{{312}^2} - {{191}^2}} }}{{\sqrt {503} }}\)
e) \(\sqrt {27.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^4}} :3\sqrt {15} \)
g) \(\frac{{\sqrt[3]{{135}}}}{{\sqrt[3]{5}}} - \sqrt[3]{{54}}.\sqrt[3]{4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a), b) Dùng quy tắc nhân đa thức với đơn thức.
c), d) Khai triển hằng đẳng thức.
e) Biến đổi \(\sqrt {27.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^4}} :3\sqrt {15} = 3.\sqrt {3.} {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2}.\frac{1}{{3\sqrt {15} }}\)
g) Biến đổi \(\frac{{\sqrt[3]{{135}}}}{{\sqrt[3]{5}}} - \sqrt[3]{{54}}.\sqrt[3]{4} = \frac{{\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{{27}}}}{{\sqrt[3]{5}}} - \sqrt[3]{{2.27}}.\sqrt[3]{4}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {5\sqrt {\frac{1}{5}} - \frac{1}{2}\sqrt {20} + \sqrt 5 } \right)\sqrt 5 \)
\( = \left( {5\frac{1}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{2}.2.\sqrt 5 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 5 = 5 - 5 + 5 = 5.\)
b) \(\left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{9}{7}} + \sqrt 7 } \right):\sqrt 7 \)
\( = \left( {\frac{1}{{\sqrt 7 }} - \frac{3}{{\sqrt 7 }} + \sqrt 7 } \right).\frac{1}{{\sqrt 7 }} = \frac{1}{7} - \frac{3}{7} + 1 = \frac{5}{7}.\)
c) \({\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} - \sqrt {\frac{3}{2}} } \right)^2} \)
\(= \frac{2}{3} - 2\sqrt {\frac{2}{3}.\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} = \frac{{13}}{6} - 2 = \frac{1}{6}\)
d) \(\frac{{\sqrt {{{312}^2} - {{191}^2}} }}{{\sqrt {503} }} \)
\(= \frac{{\sqrt {\left( {312 - 191} \right)\left( {312 + 191} \right)} }}{{\sqrt {503} }}\)
\( = \frac{{\sqrt {121.503} }}{{\sqrt {503} }} = \sqrt {121} = 11\)
e) \(\sqrt {27.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^4}} :3\sqrt {15} \)
\(= 3.\sqrt {3.} {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2}.\frac{1}{{3\sqrt {15} }} = \frac{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\sqrt 5 }}\)
\( = \frac{{\sqrt 5 \left( {1 - 2\sqrt 3 + 3} \right)}}{5} = \frac{{\sqrt 5 \left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)}}{5} = \frac{{4\sqrt 5 - 2\sqrt {15} }}{5}\)
g) \(\frac{{\sqrt[3]{{135}}}}{{\sqrt[3]{5}}} - \sqrt[3]{{54}}.\sqrt[3]{4} \)
\(= \frac{{\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{{27}}}}{{\sqrt[3]{5}}} - \sqrt[3]{{2.27}}.\sqrt[3]{4}\)
\( = 3 - 3\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{4} = 3 - 3\sqrt[3]{8} = 3 - 3.2 = - 3\)
Bài 47 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.
Bài 47 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng, ta cần đưa phương trình đường thẳng về dạng y = ax + b. Sau đó, hệ số a chính là hệ số góc của đường thẳng.
Ví dụ: Nếu phương trình đường thẳng là 2x + 3y = 6, ta có thể viết lại thành y = (-2/3)x + 2. Vậy hệ số góc của đường thẳng là -2/3.
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau và hai đường thẳng phải khác nhau. Điều này có nghĩa là a1 = a2 và b1 ≠ b2.
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x + 3 song song với nhau vì hệ số góc của cả hai đường thẳng đều là 2, nhưng hằng số tự do khác nhau.
Khi giải các bài toán thực tế bằng hàm số bậc nhất, ta cần xác định các yếu tố liên quan đến bài toán, xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ giữa các yếu tố đó, và sau đó giải hàm số để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Một ô tô đi với vận tốc 60km/h. Hàm số biểu diễn quãng đường đi được của ô tô theo thời gian là s = 60t, trong đó s là quãng đường (km) và t là thời gian (giờ).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 47 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Toan9.edu.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
