Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 53 trang 124 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 53 này nhé!
Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C' và B'. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A' (Hình 53). a) Chứng minh AA' là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C). b) Tính độ dài đoạn thẳng AA′ và diện tích tam giác AB'C'.
Đề bài
Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C' và B'. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A' (Hình 53).
a) Chứng minh AA' là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).
b) Tính độ dài đoạn thẳng AA′ và diện tích tam giác AB'C'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh A thuộc đường trung trực của BC (do \(AB = AC\)).
Bước 2: Chứng minh \(A'\) thuộc đường trung trực của BC (do\(BA' = CA'\)).
b) Bước 1: Tính \(AA'\): Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \(AA'B\).
Bước 2: Chứng minh \(B'C'//BC\) (áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC), từ đó tính được B’C’.
Bước 3: Áp dụng định lý Thales trong tam giác ACA’ để tính AH.
Bước 4: Chứng minh \(AH \bot C'B'\) và tính diện tích tam giác AB’C’.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AC' = AB' = 10\)cm (bán kính (A)),
\(BC' = BA' = 15\)cm (bán kính (B)),
\(CA' = CB' = 15\)cm (bán kính (C)).
Do \(AB = BC' + AC' = 15 + 10 = 25\)cm và \(AC = CB' + AB' = 15 + 10 = 25\)cm nên \(AB = AC\), do đó A thuộc đường trung trực của BC.
Mà \(BA' = CA' = 15\)cm nên \(A'\) thuộc đường trung trực của BC.
Suy ra \(AA'\) đường trung trực của BC, nên \(AA' \bot BC\) tại A’
Vậy \(AA'\) là tiếp tuyến chung của (B) và (C).
b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(AA'B\) có:
\(AA' = \sqrt {A{B^2} - BA{'^2}} = \sqrt {{{25}^2} - 15{'^2}} = 20\)cm.
Gọi H là giao điểm của AA’ và B’C’.
Ta có \(BC = BA' + CA' = 15 + 15 = 30\)cm.
Xét tam giác ABC có \(\frac{{AC'}}{{AB}} = \frac{{AB'}}{{AC}} = \frac{{10}}{{25}}\) nên \(B'C'//BC\) (định lý Thales đảo).
Do đó \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{AB'}}{{AC}}\) hay \(B'C' = \frac{{BC.AB'}}{{AC}} = \frac{{30.10}}{{25}} = 12\)cm.
Xét tam giác ACA’ có \(HB'//CA'\) nên \(\frac{{AH}}{{AA'}} = \frac{{AB'}}{{AC}}\) (định lý Thales) hay \(AH = \frac{{AB'.AA'}}{{AC}} = \frac{{10.20}}{{25}} = 8\)cm.
Ta có \(B'C'//BC,AA' \bot BC\) nên \(B'C' \bot AA'\) hay \(AH \bot C'B'\).
Diện tích tam giác \(AB'C'\) là \(\frac{1}{2}B'C'.AH = \frac{1}{2}.12.8 = 48\)cm2.
Bài 53 trang 124 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, tìm giao điểm của đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.
Bài 53 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để tìm hệ số a, ta thay tọa độ điểm A(1; 5) vào phương trình hàm số y = ax + 3:
5 = a * 1 + 3
=> a = 5 - 3 = 2
Vậy, hệ số a của hàm số là 2.
Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
{ y = 2x - 1 y = -x + 2 }
Thay y = 2x - 1 vào phương trình thứ hai, ta được:
2x - 1 = -x + 2
=> 3x = 3
=> x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x - 1, ta được:
y = 2 * 1 - 1 = 1
Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Thời gian đi hết quãng đường AB là:
Thời gian = Quãng đường / Vận tốc
Thời gian = 120 km / 40 km/h = 3 giờ
Vậy, người đó đi hết 3 giờ.
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 và các nguồn tài liệu học tập trực tuyến khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em đã hiểu rõ cách giải bài 53 trang 124 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
