Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - SBT Toán 9 - Cánh diều

Trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Cánh diều, Bài 2 tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo về đường tròn.

1. Các khái niệm cơ bản

Để hiểu rõ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường tròn: Tập hợp các điểm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính).
• Đường thẳng: Một đường thẳng vô hạn không có điểm đầu hoặc điểm cuối.
• Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống đường thẳng.

2. Các trường hợp vị trí tương đối

Có ba trường hợp vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn:

1. Đường thẳng không cắt đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn (d > r).
2. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = r).
3. Đường thẳng cắt đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn (d < r).

3. Điều kiện để xác định vị trí tương đối

Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 và đường tròn (C): (x - a)² + (y - b)² = r², ta thực hiện các bước sau:

1. Tính khoảng cách d từ tâm I(a, b) của đường tròn đến đường thẳng Δ bằng công thức: d = |ax + by + c| / √(a² + b²).
2. So sánh d với bán kính r của đường tròn:
• Nếu d > r: Đường thẳng không cắt đường tròn.
• Nếu d = r: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
• Nếu d < r: Đường thẳng cắt đường tròn.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 9 và đường thẳng Δ: 3x - 4y + 1 = 0. Xác định vị trí tương đối của Δ và (C).

Giải:

• Tâm của đường tròn là I(1, -2) và bán kính r = 3.
• Khoảng cách từ I đến Δ là: d = |3(1) - 4(-2) + 1| / √(3² + (-4)²) = |3 + 8 + 1| / √25 = 12/5 = 2.4.
• Vì d = 2.4 < r = 3, nên đường thẳng Δ cắt đường tròn (C).

Ví dụ 2: Cho đường tròn (C): x² + y² = 4 và đường thẳng Δ: x = 2. Xác định vị trí tương đối của Δ và (C).

Giải:

• Tâm của đường tròn là O(0, 0) và bán kính r = 2.
• Khoảng cách từ O đến Δ là: d = |1(0) + 0(0) - 2| / √(1² + 0²) = 2.
• Vì d = 2 = r = 2, nên đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C).

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

6. Kết luận

Bài 2 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Việc hiểu rõ các khái niệm, điều kiện và cách áp dụng vào giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9 và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.