Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 27 trang 71 một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - 4{m^2} - 1 = 0.\) a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) với mọi giá trị của m. b) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - 4{m^2} - 1 = 0.\)
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) với mọi giá trị của m.
b) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta \ge 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\) hoặc \(\Delta ' \ge 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).
b) Bước 1: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\).
Bước 2: Biến đổi biểu thức để không chứa m nữa (có thể bình phương, nhân với một số,…).
Lời giải chi tiết
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2\left( {2m + 1} \right);c = - 4{m^2} - 1\), do đó \(b' = \frac{b}{2} = 2m + 1\).
Ta có:
\(\Delta ' = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 1.\left( { - 4{m^2} - 1} \right) \\= {\left( {2m + 1} \right)^2} + 4{m^2} + 1.\)
Do \({\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0;4{m^2} \ge 0;1 > 0\) nên \({\left( {2m + 1} \right)^2} + 4{m^2} + 1 > 0\) với mọi \( m \in \mathbb{R}\) hay \(\Delta ' \ge 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).
Vì \(\Delta ' \ge 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 2\left( {2m + 1} \right);{x_1}.{x_2} = - 4{m^2} - 1.\)
Ta có:
\({\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)^2} \\= {\left[ { - 2\left( {2m + 1} \right) + 2} \right]^2} \\= 16{m^2}\)
và \(4.{x_1}.{x_2} = 4\left( { - 4{m^2} - 1} \right) = - 16{m^2} - 4\)
Suy ra
\({\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)^2} + 4.{x_1}.{x_2} \\= 16{m^2} - 16{m^2} - 4 = -4.\)
Vậy ta có hệ thức \({\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)^2} + 4.{x_1}.{x_2} = -4\) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Bài 27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và các tính chất của hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài 27 trang 71 sẽ đưa ra một tình huống thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất, và yêu cầu học sinh tìm ra các thông tin như hệ số góc, phương trình đường thẳng, hoặc dự đoán giá trị của hàm số tại một điểm cụ thể.
Để giải bài tập hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 27, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức.)
Giả sử bài 27 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6). Ta có thể giải như sau:
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6) là y = 2x.
Ngoài bài 27 trang 71, sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 còn nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức và phương pháp đã trình bày ở trên. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 9 để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
