Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và chính xác nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44). Tính theo a: a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’); b) Diện tích của phần tô màu xám theo a.
Đề bài
Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44). Tính theo a:
a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’);
b) Diện tích của phần tô màu xám theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh AOMO’ là hình vuông để suy ra số đo cung AmM và AnM và độ dài bán kính 2 đường tròn.
Bước 2: Áp dụng công thức \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\)
b) Diện tích tô đậm cần tìm = diện tích tạo bởi cung AnM và dây AM + diện tích tạo bởi cung AmM và dây AM.
Trong đó:
Diện tích tạo bởi cung AnM và dây AM = diện tích quạt của (O’;R), cung AnM – diện tích tam giác O’AM.
Diện tích tạo bởi cung AmM và dây AM = diện tích quạt của (O;R), cung AmM – diện tích tam giác O’AM.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(O'A = O'E = O'M = \frac{{AE}}{2}\) (cùng bằng bán kính (O’)) và \(OA = OB = OM = \frac{{AB}}{2}\) (cùng bằng bán kính (O))
Mà AB = AE = 2a nên \(O'A = O'E = O'M = OA = OB = OM = a\)
Xét tứ giác AOMO’ có \(O'A = O'M = OA = OM\) và\(\widehat {O'AO} = 90^\circ \) nên AOMO’ là hình vuông. Suy ra \(\widehat {AO'M} = \widehat {AOM} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat {AO'M}\) là góc ở tâm chắn cung AnB của (O’) và \(\widehat {AOM}\) là góc ở tâm chắn cung AmB của (O) nên sđ \(\overset\frown{AnB}\)= sđ \(\overset\frown{AmB}\) \( = 90^\circ \). Hơn nữa 2 đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính là a , do đó độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’) là
\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .a.90}}{{180}} = \frac{{\pi a}}{2}\)
b) Diện tích quạt tròn của (O’;R), cung AnM có số đo \(90^\circ \) là:
\({S_1} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}.90}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}}}{4}\)
Diện tích tam giác O’AM là
\({S_2} = \frac{1}{2}O'A.O'M = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Diện tích phần tô đậm được giới hạn bởi cung AnM và dây AM là:
\(S' = {S_1} - {S_2} = \frac{{\pi {a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4}\)
Diện tích quạt tròn của (O;R), cung AmM có số đo \(90^\circ \) là:
\({S_1}' = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}.90}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}}}{4}\)
Diện tích tam giác OAM là
\({S_2}' = \frac{1}{2}OA.OM = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Diện tích phần tô đậm được giới hạn bởi cung AmM và dây AM là:
\(S = {S_1}' - {S_2}' = \frac{{\pi {a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4}\)
Diện tích phần tô đậm cần tìm là:
\(S' + S = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4} + \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{2}\)
Bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, tìm giao điểm của đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 40 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để xác định hệ số a, ta thay tọa độ của hai điểm A(0; -2) và B(1; 1) vào phương trình y = ax + b:
Vậy, hệ số a của hàm số là 3.
Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3, ta thực hiện các bước sau:
| x | y |
|---|---|
| 0 | -3 |
| 1 | -1 |
| 2 | 1 |
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{ y = x + 1y = -x + 3 }
Thay y = x + 1 vào phương trình y = -x + 3, ta được:
x + 1 = -x + 3 => 2x = 2 => x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được:
y = 1 + 1 = 2
Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Thời gian người đó đi từ A đến B là:
t = s / v = 120 / 40 = 3 (giờ)
Vậy, người đó đi hết 3 giờ để đi từ A đến B.
Bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
