Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 37 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 37 này nhé!
a) Cho biểu thức: \(C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}.\) Chứng minh \(C > \frac{{24}}{5}.\) b) Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\) với \(y > 0,y \ne 1.\) Chứng minh \(D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.\)
Đề bài
a)Cho biểu thức: \(C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}.\) Chứng minh \(C > \frac{{24}}{5}.\)
b) Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\) với \(y > 0,y \ne 1.\) Chứng minh \(D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta thấy biểu thức C có 24 hạng tử, ta so sánh mỗi hạng tử với \(\frac{1}{{\sqrt {25} }}\), tức là:
\(C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }} > \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }}\)
Từ đó ta được đpcm.
b) Biến đổi \(\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}} = \frac{{y - 2}}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}} = \frac{{y - 2 + \sqrt y }}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt y - 1} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)}}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2 < 3 < 4 < ... < 25\) nên \(\sqrt 2 < \sqrt 3 < \sqrt 4 < ... < \sqrt {25} \), do đó \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} > \frac{1}{{\sqrt 3 }} > \frac{1}{{\sqrt 4 }} > ... > \frac{1}{{\sqrt {25} }}\).
Suy ra \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }} > \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }}\) (24 hạng tử \(\frac{1}{{\sqrt {25} }}\)).
Hay \(C > 24.\frac{1}{{\sqrt {25} }}\). Vậy \(C > \frac{{24}}{5}\).
b) \(D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{y - 2}}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\\ = \frac{{y - 2 + \sqrt y }}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt y - 1} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)}}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\\ = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}\end{array}\)
Vậy \(D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.\)
Bài 37 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bài 37 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng, ta cần đưa phương trình đường thẳng về dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc. Ví dụ, nếu phương trình đường thẳng là 2x + 3y = 6, ta có thể viết lại thành y = (-2/3)x + 2. Vậy hệ số góc của đường thẳng này là -2/3.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó. Ví dụ, nếu hai đường thẳng là y = x + 1 và y = -x + 3, ta giải hệ phương trình:
x + 1 = -x + 3
2x = 2
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được y = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 2).
Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. Ví dụ, hàm số y = 2x + 1 đồng biến vì a = 2 > 0, còn hàm số y = -3x + 2 nghịch biến vì a = -3 < 0.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán về việc tính chi phí vận chuyển, hoặc bài toán về việc dự đoán doanh thu bán hàng. Để giải các bài toán này, ta cần xác định được hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan, sau đó sử dụng các kiến thức về hàm số để tìm ra đáp án.
Bài 37 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình đường thẳng |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
