Giải Bài 19 Trang 108 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 1

Giải bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải từng bài tập trong bài 19, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học toán 9 hiện hành. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho \(OA = 25\)cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H. a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Đề bài

Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho \(OA = 25\)cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

a) Chứng minh \(\Delta OAC = \Delta OAB\left( {g.c.g} \right)\) để suy ra \(\widehat {ACO} = 90^\circ \).

b) Tính AC: định lý Pythagore trong tam giác vuông AOC.

Tính CB: \(CB = HC + HB.\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 2

a) Tam giác OCB có \(OC = OB\left( { = R} \right)\) nên tam giác OCB cân tại O, mà \(OH \bot CB\) nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác OCB, suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\).

Xét tam giác OAC và OAB có:

\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\);

OA chung;

\(OC = OB\)

Do đó \(\Delta OAC = \Delta OAB\left( {g.c.g} \right)\), suy ra \(\widehat {ACO} = \widehat {ABO}\).

Mà \(\widehat {ABO} = 90^\circ \)(do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)) nên \(\widehat {ACO} = 90^\circ \).

Vậy AC là tiếp tuyến của (O).

b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOC ta có:

\(AC = \sqrt {A{O^2} - C{O^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\)cm.

Vì \(\Delta OAC = \Delta OAB\) nên \(AC = AB = 20\)cm.

Xét tam giác OCH và OAC ta có:

\(\widehat {{O_1}}\) chung;

\(\widehat {OHC} = \widehat {OCA}\left( { = 90^\circ } \right)\)

nên \(\Delta OHC\backsim \Delta OCA\left( g.g \right)\)

Do đó \(\frac{{HC}}{{CA}} = \frac{{OC}}{{OA}}\) hay \(HC = \frac{{CA.OC}}{{OA}} = \frac{{20.15}}{{25}} = 12\)cm.

Vì OH là đường trung tuyến của tam giác OCB nên \(HC = HB = 12cm\)

và \(CB = HC + HB = 12 + 12 = 24cm\).

Vậy \(AC = AB = 20\)cm; \(CB = 24cm\).

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng đề thi toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng, viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm, và ứng dụng các kiến thức này để giải các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực.
Hệ số góc: a là hệ số góc của đường thẳng. Nếu a > 0, hàm số đồng biến; nếu a < 0, hàm số nghịch biến.
Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng, trong đó dạng y = ax + b là phổ biến nhất.
Xác định đường thẳng khi biết:
- Hai điểm
- Một điểm và hệ số góc
- Hệ số góc và tung độ gốc

II. Giải chi tiết bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Bài 19.1: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1.

Giải:

Để tìm điểm A, ta thay x = -2 vào hàm số: y = 2*(-2) - 3 = -7. Vậy A(-2; -7).

Để tìm điểm B, ta thay x = 1 vào hàm số: y = 2*(1) - 3 = -1. Vậy B(1; -1).

Bài 19.2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.

Giải:

Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Ví dụ:

Khi x = 0, y = -0 + 2 = 2. Ta có điểm (0; 2).
Khi x = 2, y = -2 + 2 = 0. Ta có điểm (2; 0).

Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 2.

Bài 19.3: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; 3).

Giải:

Vì đồ thị đi qua điểm M(1; 3), tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình hàm số. Thay x = 1 và y = 3 vào phương trình, ta có:

3 = a*(1) + 1

=> a = 2

Vậy hệ số a = 2.

III. Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Ngoài ra, hãy tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường, thời gian, hoặc dự đoán xu hướng.