Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bài giải này với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\). a) Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\). b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết \(BC = R\sqrt 2 \).
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\).
a) Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\).
b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết \(BC = R\sqrt 2 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh\(\widehat {BAM} = \widehat {DAC}\).
Bước 2: Chứng minh \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CM}}{{CD}}\) (\(\Delta ABM\backsim \Delta ADC\)).
Bước 3: Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\) (\(\Delta ABD\backsim \Delta CMD\)).
b) Bước 1: Chứng minh \(\Delta OBM = \Delta OCM\)để tính CM và suy ra \(\widehat {OMB} = \widehat {OMC}\).
Bước 2: Tính OM, chứng minh tam giác OCM vuông cân tại M.
Bước 3: Áp dụng công thức \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {BAD} + \widehat {DAM} = \widehat {BAM},\widehat {DAM} + \widehat {CAM} = \widehat {DAC}\), mà \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\)suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {DAC}\).
Ta lại có \(\widehat {ABM} = \widehat {ADC}\) (2 góc nội tiếp chắn cung AC của (O))
Xét tam giác ABM và tam giác ADC có:
\(\widehat {ABM} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BAM} = \widehat {DAC}\)
Suy ra \(\Delta ABM\backsim \Delta ADC\)(g.g), do đó \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{CD}} = \frac{{CM}}{{CD}}\).
Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {MCD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O))
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CM}}{{CD}}\)
Suy ra \(\Delta ABD\backsim \Delta CMD\)(c.g.c), do đó \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\).
b) Xét tam giác OBM và tam giác OCM có:
OM chung
\(OB = OC\)(bằng bán kính (O))
\(MB = MC\)(M là trung điểm của BC)
Suy ra \(\Delta OBM = \Delta OCM\)(c.c.c), do đó \(CM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\) và \(\widehat {OMB} = \widehat {OMC}\)
Mà \(\widehat {OMB} + \widehat {OMC} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {OMB} = \widehat {OMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OCM có:
\(OM = \sqrt {O{C^2} - C{M^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\)
Ta thấy \(OM = CM\left( { = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)\) nên tam giác OCM vuông cân tại M, suy ra \(\widehat {COE} = 45^\circ \).
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE là:
\(S = \frac{{\pi {R^2}.45}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{8}\) (đvdt).
Bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập chương hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 54 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng tôi sẽ trình bày đáp án chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 54:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x - 3. Tính giá trị của y khi x = 1; x = -2.
Giải:
Khi x = 1, ta có: y = 2 * 1 - 3 = -1
Khi x = -2, ta có: y = 2 * (-2) - 3 = -7
Đề bài: Cho hàm số y = -x + 5. Tìm giá trị của x khi y = 0; y = -1.
Giải:
Khi y = 0, ta có: 0 = -x + 5 => x = 5
Khi y = -1, ta có: -1 = -x + 5 => x = 6
Đề bài: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 4).
Giải:
Thay tọa độ điểm A(0; 2) vào hàm số, ta có: 2 = a * 0 + b => b = 2
Thay tọa độ điểm B(1; 4) vào hàm số, ta có: 4 = a * 1 + 2 => a = 2
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 2
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 và các tài liệu học tập khác.
Hy vọng bài giải bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
