Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 32 trang 93 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho MA = (Rsqrt 3 ) a) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB. b) Tính chu vi tam giác MAB. c) Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề bài
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho MA = \(R\sqrt 3 \)
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
b) Tính chu vi tam giác MAB.
c) Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác MAB là tam giác đều suy ra tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Sử dụng bất đẳng thức Cosi: a2 + b2\( \ge \) 2ab (Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b).
Lời giải chi tiết
a) Ta có MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại A và B nên MA ⊥ OA, MB ⊥ OB.
Xét ∆OAM vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
\(O{M^2} = M{A^2} + O{A^2} = {\left( {R\sqrt 3 } \right)^2} + {R^2} = 4{R^2}\)
Suy ra OM = 2R.
Gọi I là giao điểm của (O) với tia OM, ta có OI = R nên IM = OM – OI = 2R – R = R.
Do đó, IM = IO = R nên I là trung điểm của OM.
Do ∆OAM vuông tại A nên trung điểm I của cạnh huyền OM là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OAM.
Do ∆OBM vuông tại B nên trung điểm I của cạnh huyền OM là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OBM.
Do đó bốn điểm A, M, B, O cùng nằm trên đường tròn (I) đường kính OM.
Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB. (1)
Xét ∆OAM vuông tại A, ta có: \(\sin \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra \(\widehat {AMO} = {30^o}\).
Do MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên MA = MB và MO là tia phân giác của góc AMB, suy ra \(\widehat {AMB} = 2\widehat {AMO} = {2.30^o} = {60^o}\)
Vì vậy tam giác AMB là tam giác đều có MA = MB = AB = \(R\sqrt 3 \) (2)
Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều MAB cạnh \(R\sqrt 3 \)có tâm là I và bán kính là \(\frac{{R\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{6} = \frac{R}{2}\).
b) Do tam giác MAB đều cạnh \(R\sqrt 3 \) nên chu vi tam giác MAB bằng \(3R\sqrt 3 \).
c) Ta có \(\widehat {MBO} = \widehat {MBP} + \widehat {PBO} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {MBP} = {90^o} - \widehat {PBO}\) (3).
Do ∆OBP cân tại O (do OB = OP) nên ta có:
\(\widehat {PBO} = \widehat {BPO} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {BOP}}}{2} = {90^o} - \frac{1}{2}\widehat {BOP}\).
Xét đường tròn (O) có \(\widehat {BQP},\widehat {BOP}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BP nên \(\widehat {BQP} = \frac{1}{2}\widehat {BOP}\).
Do đó \(\widehat {PBO} = {90^o} - \widehat {BQP}\) hay \(\widehat {BQP} = {90^o} - \widehat {PBO}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {MBP} = \widehat {BQP}\).
Xét ∆MPB và ∆MBQ có:
\(\widehat {MBP} = \widehat {MQB}\)
\(\widehat {BMQ}\) là góc chung
Do đó ∆MPB ᔕ ∆MBQ (g.g).
Suy ra \(\frac{{MB}}{{MQ}} = \frac{{MP}}{{MB}}\) hay MP. MQ = MB2 = \({\left( {R\sqrt 3 } \right)^2} = 3{R^2}\).
Lại có (MQ – MP)2 ≥ 0 hay (MQ + MP)2 ≥ 4MQ.MP
Suy ra (MQ + MP)2 ≥ 4.3R2 = 12R2
Do đó \(MQ + MP \ge \sqrt {12{R^2}} = 2R\sqrt 3 \) (dấu “=” xảy ra khi MQ = MP).
Vậy MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2R\sqrt 3 \), khi đó MP = MQ hay đường thẳng d đi qua M và A hoặc d đi qua M và B.
Bài 32 trang 93 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, biểu đồ hàm số và ứng dụng của hàm số trong đời sống.
Bài 32 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 32, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất y = ax + b, bạn cần:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 3. Hệ số góc a = 2 và tung độ gốc b = -3.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b, bạn cần:
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3. Chọn x = 0, ta có y = -3. Chọn x = 1, ta có y = -1. Đánh dấu hai điểm (0, -3) và (1, -1) trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại với nhau.
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2, bạn cần:
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 3 và y = -x + 6. Giải phương trình 2x - 3 = -x + 6, ta được 3x = 9, suy ra x = 3. Thay x = 3 vào phương trình y = 2x - 3, ta được y = 2(3) - 3 = 3. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (3, 3).
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong đời sống, ví dụ như:
Để giải quyết các bài toán thực tế bằng hàm số bậc nhất, bạn cần:
Để củng cố kiến thức về bài 32, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 32 trang 93 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
