Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 22 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O). a) Tính số đo góc MBN và độ dài đoạn thẳng BM theo R. b) Tứ giác AMON là hình gì ? Vì sao? c) Tính độ dài đoạn thẳng OH theo R với H là giao điểm của OA và MN.
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O).
a) Tính số đo góc MBN và độ dài đoạn thẳng BM theo R.
b) Tứ giác AMON là hình gì ? Vì sao?
c) Tính độ dài đoạn thẳng OH theo R với H là giao điểm của OA và MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác MBO để tính số đo góc MBO, từ đó tính được số đo góc MBN.
Tính BM: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác OBM.
b) Chứng minh 2 tam giác AMO và ANO đều.
c) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác MHO để tính OH.
Lời giải chi tiết
a) Ta có A là trung điểm của đoạn thẳng OB nên \(OB = 2OA = 2R\).
Do BM, BN là 2 tiếp tuyến của (O) nên \(MO \bot BM,NO \bot BN\) hay \(\widehat {BMO} = \widehat {BNO} = 90^\circ \) và \(\widehat {MBO} = \widehat {NBO} = \frac{{\widehat {MBN}}}{2}\); \(\widehat {MOB} = \widehat {NOB}\).
Xét tam giác MBO vuông tại M có
\(\sin \widehat {MBO} = \frac{{MO}}{{BO}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\), do đó \(\widehat {MBO} = 30^\circ \).
Ta có \(\widehat {MBO} = \frac{{\widehat {MBN}}}{2}\) hay \(\widehat {MBN} = 2\widehat {MBO} = 2.30^\circ = 60^\circ \).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OBM có:
\(BM = \sqrt {B{O^2} - M{O^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
b) Xét tam giác vuông MOB có \(\widehat {MBO} = 30^\circ \) nên \(\widehat {MOB} = 90^\circ - \widehat {MBO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Mà \(\widehat {MOB} = \widehat {NOB}\) nên \(\widehat {NOB} = 60^\circ \).
Xét tam giác AMO có \(AO = MO\left( { = R} \right)\) và \(\widehat {MOB} = 60^\circ \) nên tam giác AMO đều, suy ra \(AM = MO\).
Xét tam giác ANO có \(AO = NO\left( { = R} \right)\) và \(\widehat {NOB} = 60^\circ \) nên tam giác ANO đều, suy ra \(AN = NO\).
Mà \(OM = ON\left( { = R} \right)\) nên \(OM = ON = AM = AN\).
Vậy AMON là hình thoi.
c) Vì AMON là hình thoi nên 2 đường chéo AO và MN vuông góc với nhau.
Xét tam giác vuông MHO ta có:
\(\cos \widehat {MOH} = \frac{{OH}}{{MO}}\) hay \(OH = \cos \widehat {MOH}.MO = \cos 60^\circ .R = \frac{R}{2}\).
Bài 22 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các vấn đề trong đời sống.
Bài 22 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các nội dung sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 22 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1:
Cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 4). Hãy tìm hệ số a của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm này.
Giải:
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình hàm số, ta được: 2 = a * 1 + b => a + b = 2 (1)
Thay tọa độ điểm B(2; 4) vào phương trình hàm số, ta được: 4 = a * 2 + b => 2a + b = 4 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
| a | b |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 0. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C(0; -1) và có hệ số góc bằng 3.
Giải:
Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + c, trong đó m là hệ số góc và c là tung độ gốc.
Vì đường thẳng đi qua điểm C(0; -1) nên c = -1.
Vì hệ số góc bằng 3 nên m = 3.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x - 1.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 và các tài liệu học tập khác.
Bài 22 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
