Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 10 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là 10 m. Chủ vườn đã làm con đường thảm cỏ (phần tô màu xám) với các kích thước như Hình 2. a) Tính chiều dài của mảnh vườn, biết tỉ số giữa diện tích của con đường thảm cỏ và diện tích của mảnh vườn là \(\frac{1}{3}.\) b) Biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi mét vuông của con đường thảm cỏ là 100 000 đồng. Tính số tiền mà chủ vườn đã chi để làm con đường thảm cỏ đó.
Đề bài
Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là 10 m. Chủ vườn đã làm con đường thảm cỏ (phần tô màu xám) với các kích thước như Hình 2.
a) Tính chiều dài của mảnh vườn, biết tỉ số giữa diện tích của con đường thảm cỏ và diện tích của mảnh vườn là \(\frac{1}{3}.\)
b) Biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi mét vuông của con đường thảm cỏ là 100 000 đồng. Tính số tiền mà chủ vườn đã chi để làm con đường thảm cỏ đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Gọi chiều dài của mảnh vườn là \(x(m),x > 10.\)
Bước 2: Biểu diễn diện tích mảnh vườn, diện tích thảm cỏ qua biến \(x\) và dữ kiện đã cho.
Bước 3: Lập phương trình: tỉ số giữa diện tích của con đường thảm cỏ và diện tích của mảnh vườn là \(\frac{1}{3}.\)
b) Số tiền đã chi = diện tích thảm cỏ x 100 000 đồng.
Lời giải chi tiết
a) Gọi chiều dài của mảnh vườn là \(x(m),x > 10.\)
Diện tích mảnh vườn là \(10x({m^2}).\)
Diện tích của con đường thảm cỏ là:
\(2.10.1 + 2.(x - 2).1 + 1.(10 - 2) = 2x + 24({m^2}).\)
Do diện tích của con đường thảm cỏ và diện tích của mảnh vườn là \(\frac{1}{3}\) nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{2x + 24}}{{10x}} = \frac{1}{3}\\3\left( {2x + 24} \right) = 10x\\4x = 72\\x = 18(tm)\end{array}\)
Vậy chiều dài mảnh vườn là 18 mét.
b) Diện tích con đường thảm cỏ là:
\(2x + 24 = 2.18 + 24 = 60({m^2}).\)
Số tiền mà chủ vườn đã chi để làm con đường thảm cỏ là:
\(60.100\,000 = 6\,000\,000\) đồng.
Bài 8 trang 10 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi biểu thức đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc, công thức đã học để rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức, hoặc chứng minh đẳng thức.
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu thực hiện một phép biến đổi đại số cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để rút gọn biểu thức, ta cần thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên (ngoặc trước, nhân chia trước, cộng trừ sau). Đồng thời, ta cần vận dụng các hằng đẳng thức đại số để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Ví dụ: Nếu biểu thức là (x + y)^2 - (x - y)^2, ta có thể sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn như sau:
(x + y)^2 - (x - y)^2 = [(x + y) + (x - y)][(x + y) - (x - y)] = (2x)(2y) = 4xy
Để tìm giá trị của biểu thức, ta cần thay giá trị của các biến vào biểu thức và thực hiện các phép toán. Lưu ý, ta cần kiểm tra xem giá trị của các biến có thỏa mãn điều kiện của biểu thức hay không (ví dụ, mẫu số khác 0).
Ví dụ: Nếu biểu thức là x^2 + 2x + 1 và x = -1, ta có:
(-1)^2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
Để chứng minh đẳng thức, ta cần biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Ta có thể sử dụng các phép biến đổi đại số, các hằng đẳng thức, hoặc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Ví dụ: Để chứng minh đẳng thức (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, ta có thể khai triển vế trái:
(a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2 = (a + b)(a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Bài 8 trang 10 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi biểu thức đại số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
