Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 31 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn (x + y + z = 5) và (xy + yz + xz = 8). Chứng tỏ rằng: (1 le x le frac{7}{3};1 le y le frac{7}{3};1 le z le frac{7}{3})
Đề bài
Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn \(x + y + z = 5\) và \(xy + yz + xz = 8\).
Chứng tỏ rằng: \(1 \le x \le \frac{7}{3};1 \le y \le \frac{7}{3};1 \le z \le \frac{7}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Chứng minh \(1 \le x \le \frac{7}{3}\).
Bước 1: Đặt \(S = y + z;P = yz\)
Bước 2: Biến đổi và biểu diễn S, P thông qua biến x.
Bước 3: Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: \({X^2} - SX + P = 0\)(điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Bước 4: Ta chứng minh \(1 \le x \le \frac{7}{3}\) thông qua việc biện luận để giải phương trình \({S^2} - 4P \ge 0\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(S = y + z;P = yz\)
Suy ra: \(S = y + z = 5 - x;\) \(P = yz = 8 - x\left( {y + z} \right) = 8 - x\left( {5 - x} \right)\).
Từ đó y, z là nghiệm của phương trình:
\({X^2} - \left( {5 - x} \right)X + 8 - x\left( {5 - x} \right) = 0\)
Điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)
hay \({\left( {5 - x} \right)^2} - 4.\left[ {8 - x\left( {5 - x} \right)} \right] \ge 0\),
do đó \( - 3{x^2} + 10x - 7 \ge 0\),
hay \(3{x^2} - 10x + 7 \le 0\),
suy ra \(3\left( {x - 1} \right)\left( {x - \frac{7}{3}} \right) \le 0\) (*).
Vì \(3{x^2} - 10x + 7 \le 0\) và \(x - 1 > x - \frac{7}{3}\) nên (*) suy ra \(x - \frac{7}{3} \le 0\) và \(x - 1 \ge 0\), do đó \(x \le \frac{7}{3}\) và \(x \ge 1\)
Vậy \(1 \le x \le \frac{7}{3}\).
Tương tự ta chứng minh được \(1 \le y \le \frac{7}{3}\), \(1 \le z \le \frac{7}{3}\).
Bài 31 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm giá trị của y khi x = -1; x = 0; x = 2.
Giải:
Tìm giá trị của x khi y = 5 với hàm số y = -3x + 2.
Giải:
Ta có: 5 = -3x + 2 => -3x = 3 => x = -1.
Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b. Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình, ta có hệ phương trình:
a + b = 2
-a + b = 0
Giải hệ phương trình, ta được a = 1 và b = 1. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = x + 1.
Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được quãng đường bao nhiêu?
Giải:
Quãng đường người đó đi được là: 40 * 2 = 80 (km).
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 và các tài liệu học tập khác.
Hy vọng bài giải chi tiết bài 31 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
