Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 39 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho biểu thức \(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
Đề bài
Cho biểu thức \(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\).
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức trong ngoặc.
b) Bước 1: Tách \(N = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \frac{1}{{\sqrt x }}\)
Bước 2: Dùng kết quả của bất đẳng thức \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) để tìm giá trị nhỏ nhất của N (áp dụng với \(a = \sqrt x ;b = \frac{1}{{\sqrt x }}\)).
Lời giải chi tiết
a)\(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} \)
\(= \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)
Vậy \(N = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\).
b) \(N = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \frac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\)
Với 2 số a,b không âm, ta có: \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) hay \(a + b - 2\sqrt {ab} \ge 0\), do đó \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Áp dụng kết quả trên với 2 số không âm \(\sqrt x \) và \(\frac{1}{{\sqrt x }}\), ta có: \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{1}{{\sqrt x }}} \)
hay \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\), do đó \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + 1 \ge 3\), suy ra \(N \ge 3\)
Dấu “=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x = \frac{1}{{\sqrt x }}\), do đó \(x = 1\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 3 khi \(x = 1\).
Bài 39 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Bài 39 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 39 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm giá trị của x khi y = 5.
Giải:
Thay y = 5 vào hàm số, ta có:
5 = 2x + 1
2x = 4
x = 2
Vậy, khi y = 5 thì x = 2.
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 39 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 39 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Dạng bài tập | Mục tiêu | Phương pháp giải |
|---|---|---|
| Xác định hàm số | Nắm vững khái niệm hàm số | Phân tích biểu thức, xác định hệ số |
| Tìm giao điểm | Vận dụng giải hệ phương trình | Giải hệ phương trình, kiểm tra nghiệm |
| Xét tính đơn điệu | Hiểu rõ hệ số a | Xác định dấu của hệ số a |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
