Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 36 trang 117 một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Cho đường tròn (O; 1dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho \(\widehat {ABC} = 45^\circ \), \(\widehat {ACB} = 15^\circ \). Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính: a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC; b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.
Đề bài
Cho đường tròn (O; 1dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho \(\widehat {ABC} = 45^\circ \), \(\widehat {ACB} = 15^\circ \). Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:
a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC;
b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số đo cung nhỏ CE bằng \(2.\widehat {HAC}\) (do góc HAC nôi tiếp chắc cung nhỏ CE).
Số đo cung lớn BC bằng \(2.\widehat {BAC}\) (do góc BAC nội tiếp chắn cung lớn BC).
b) Bước 1: Chứng minh tam giác OAC vuông cân để tính AC.
Bước 2: Chứng minh \(\Delta OBM = \Delta OCM\) để suy ra \(BM = CM = \frac{{BC}}{2}\)
Bước 3: Tính góc OCM.
Bước 4: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông OCM để tính CM.
Bước 5: Tính \(BC = 2CM\).
Lời giải chi tiết
Kẻ OM vuông góc với BC tại M, suy ra \(\widehat {BMO} = \widehat {MCO} = 90^\circ \).
a) Xét tam giác HAC vuông tại H có \(\widehat {HAC} + \widehat {ACH} = 90^\circ \) hay \(\widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {ACH} = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ \)
Mặt khác, \(\widehat {HAC}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ EC nên số đo cung nhỏ EC là \(2.\widehat {HAC} = 2.75^\circ = 150^\circ \).
Xét tam giác ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) hay
\(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) \\= 180^\circ - \left( {45^\circ - 15^\circ } \right) \\= 120^\circ \)
mà \(\widehat {BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn BC nên số đo cung lớn BC là \(2.\widehat {BAC} = 2.120^\circ = 240^\circ \).
b) Ta có góc ABC nội tiếp chắn cung AC của (O), mà \(\widehat {ABC} = 45^\circ \) nên số đo cung AC là \(2.\widehat {ABC} = 2.45^\circ = 90^\circ \).
Do đó góc ở tâm chắn cung AC là góc AOC có số đo bằng \(90^\circ \).
Xét tam giác OAC có \(OA = OC = 1\)dm (cùng bằng bán kính (O)), \(\widehat {AOC} = 90^\circ \) suy ra tam giác OAC vuông cân tại O, do đó \(CA = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}} \) (Định lí Pythagore) hay \(CA = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)dm.
Xét 2 tam giác OBM và OCM có
\(OB = OC\) (cùng bằng bán kính (O))
OM chung
\(\widehat {BMO} = \widehat {MCO} = 90^\circ \)
Suy ra \(\Delta OBM = \Delta OCM\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông), do đó \(BM = CM = \frac{{BC}}{2}\).
Ta có \(\Delta OAC\) vuông cân nên \(\widehat {OCA} = 45^\circ \). Ta lại có \(\widehat {OCM} = \widehat {OCA} - \widehat {ACB} = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ \)
Mặt khác, tam giác OCM vuông tại M nên \(CM = OC.\cos \widehat {OCM} = 1.\cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm.
Vậy \(BC = 2CM = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)dm.
Bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 36 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc:
Để giải bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1:
Đề bài: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 5).
Lời giải:
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(0; 2), ta có: 2 = a * 0 + b => b = 2.
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; 5), ta có: 5 = a * 1 + b => 5 = a + 2 => a = 3.
Vậy, hàm số có dạng y = 3x + 2.
Đề bài: Tìm giá trị của y khi x = -2, với hàm số y = 3x + 2 (đã tìm được ở câu a).
Lời giải:
Thay x = -2 vào hàm số y = 3x + 2, ta có: y = 3 * (-2) + 2 = -6 + 2 = -4.
Vậy, khi x = -2 thì y = -4.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các giải thích trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Điểm | Tọa độ |
|---|---|
| A | (0; 2) |
| B | (1; 5) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
