Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 25 trang 109 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A với \(R \ne r\). Đường nối OO' lần lượt cắt hai đường tròn (O) và (O’) tại B và C. Đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O') tại D và E. Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) \(\widehat {DME} = 90^\circ \) b) MA tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O') c) MD. MB=ME. MC
Đề bài
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A với \(R \ne r\). Đường nối OO' lần lượt cắt hai đường tròn (O) và (O’) tại B và C. Đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O') tại D và E. Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) \(\widehat {DME} = 90^\circ \)
b) MA tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O')
c) MD. MB = ME. MC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh \(\widehat {BOD} = \widehat {AO'E}\).
Bước 2: Chứng minh \(\widehat B = \widehat {EAO'} = \frac{{180^\circ - \widehat {EO'A}}}{2}\).
Bước 3: Chứng minh \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \).
b) Bước 1: Chứng minh \(IA = ID\).
Bước 2: Chứng minh \(\Delta OAI = \Delta ODI\).
c) Chứng minh tam giác BCM đồng dạng với tam giác EDM.
Lời giải chi tiết
a) Ta có DE tiếp xúc với (O) và (O’) nên \(DO \bot DE,EO' \bot DE\), do đó \(DO//EO'\),
Suy ra \(\widehat {BOD} = \widehat {AO'E}\) (2 góc so le trong). (1)
Do \(BO = DO\left( { = R} \right)\) nên tam giác BOD cân tại O, do đó \(\widehat B = \frac{{180^\circ - \widehat {BOD}}}{2}\). (2)
Do \(AO' = EO'\left( { = r} \right)\) nên tam giác AO’E cân tại O’, do đó \(\widehat {EAO'} = \frac{{180^\circ - \widehat {EO'A}}}{2}\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat B = \widehat {EAO'}\). (4)
Xét tam giác EAC có nên tam giác EAC vuông tại E, do đó \(\widehat C + \widehat {EAO'} = 90^\circ \) (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \).
Xét tam giác MBC có \(\widehat C + \widehat B + \widehat {BMC} = 180^\circ \) hay \(90^\circ + \widehat {BMC} = 180^\circ \). Vậy \(\widehat {BMC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DME} = 90^\circ \).
b) Xét tam giác BDA có \(OB = OA = OD = \frac{{AB}}{2}\) nên tam giác BDA vuông tại D hay \(\widehat {BDA} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {ADM} = 90^\circ \).
Xét tam giác AEC có \(O'E = O'A = O'C = \frac{{AC}}{2}\) nên tam giác AEC vuông tại E
hay \(\widehat {AEC} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {AEM} = 90^\circ \).
Xét tứ giác DMEA có \(\widehat {ADM} = \widehat {DME} = \widehat {MEA} = 90^\circ \) suy ra DMEA là hình chữ nhật,
nên \(IA = ID\).
Xét 2 tam giác OAI và ODI có:
OI chung; \(OD = OA\left( { = R} \right)\); \(IA = ID\)
Suy ra \(\Delta OAI = \Delta ODI\) (c.c.c), do đó \(\widehat {OAI} = \widehat {ODI} = 90^\circ \) hay MA vuông góc với BD tại A.
Vậy MA tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O').
c) Do MA tiếp xúc với hai đường tròn (O) nên MA là tiếp tuyến của (O) hay \(\widehat {BAM} = \widehat {IAD} + \widehat {DAB} = 90^\circ \).
Ta lại có: tam giác ADB cân tại D nên \(\widehat B + \widehat {DAB} = 90^\circ \), do đó \(\widehat B = \widehat {IAD}\).
Mặt khác \(\widehat {MED} = \widehat {IAD}\) (DMEA là hình chữ nhật), do đó \(\widehat {MED} = \widehat B\).
Xét 2 tam giác BCM và EDM có:
\(\widehat {MED} = \widehat B\);
\(\widehat {BMC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\Delta BCM\backsim \Delta EDM\) (g.g), nên \(\frac{{MD}}{{EM}} = \frac{{MC}}{{MD}}\) hay \(MD.MB = ME.MC\).
Bài 25 trang 109 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán liên quan đến việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Bài 25 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).
Lời giải:
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Trong trường hợp này, x1 = 1, y1 = 2, x2 = 3, y2 = 6. Thay vào công thức, ta có:
a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Vậy hệ số góc của đường thẳng là 2.
Đề bài: Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Lời giải:
Để hai đường thẳng song song, chúng phải có cùng hệ số góc và khác nhau về hệ số tự do.
Hệ số góc của đường thẳng y = (m - 1)x + 3 là m - 1.
Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 1 là 2.
Vậy ta có phương trình: m - 1 = 2
Giải phương trình, ta được: m = 3
Vậy với m = 3, đường thẳng y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Đề bài: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 60 km/h. Hãy viết công thức tính quãng đường đi được s theo thời gian t.
Lời giải:
Quãng đường đi được s được tính theo công thức: s = v * t, trong đó v là vận tốc và t là thời gian.
Trong trường hợp này, v = 60 km/h. Vậy công thức tính quãng đường đi được s theo thời gian t là:
s = 60t
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 25 trang 109 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
