Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, một phần quan trọng của chương trình Hình học không gian lớp 11 theo sách giáo khoa Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết để hiểu rõ về các khái niệm, tính chất và mối quan hệ giữa các yếu tố trong không gian.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và được trình bày một cách trực quan, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
1. Mặt phẳng
1. Mặt phẳng
Hình ảnh mặt phẳng trong thực tiễn
- Biểu diễn một mặt phẳng: Người ta thường biểu diễn mặt phẳng bằng một hình bình hành.
- Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa đặt trong dấu ngoặc ( ). Mặt phẳng (P) còn được viết là mp(P) hay (P).
* Điểm thuộc mặt phẳng
- Điểm A thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, ta kí hiệu \(A \in (P)\)
- Điểm B không thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói B nằm ngoài (P) hay (P) không chứa B, ta kí hiệu \(B \notin (P)\).
* Biểu diễn các hình lên một mặt phẳng
- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là 2 đường thẳng song song, của 2 đường thẳng cắt nhau là 2 đường thẳng cắt nhau.
- Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.
- Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất.
2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
- Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu \(d \subset (P)\) hoặc \((P) \supset d\).
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu \(d = (\alpha ) \cap (\beta )\).
- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
3. Cách xác định mặt phẳng
- Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa 3 điểm không thẳng hàng.
- Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó.
- Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
4. Hình chóp và hình tứ diện
- Cho đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\) và một điểm S không thuộc \((\alpha )\). Nối S với các đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_n}\)để được n tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\). Hình tạo bởi n tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)và đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)được gọi là hình chóp và kí hiệu là \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\).
- Trong hình chóp \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\):
+ Điểm S được gọi là đỉnh.
+ Đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\) được gọi là mặt đáy.
+ Các tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)được gọi là các mặt bên
+ Các cạnh \(S{A_1},S{A_2},...,S{A_n}\)được gọi là cạnh bên; các cạnh\({A_1}{A_2},{A_2}{A_3}...,{A_n}{A_1}\) được gọi là các cạnh đáy.
* Nếu đáy của hình chóp là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,…thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…
Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC, ABD, ACD và BCD được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu là ABCD.
Trong đó, các điểm A, B, C, D được gọi các đỉnh của tứ diện, các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, BD,AC được gọi là cạnh của tứ diện; các tam giác ABC, ABD, ACD và BCD gọi là mặt của tứ diện.
Hai cạnh không có đỉnh chung được gọi là hai cạnh đối diện, đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.
Chương trình Hình học không gian trong Toán 11 đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng tư duy không gian và khả năng giải quyết các bài toán phức tạp. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về Điểm, Đường thẳng và Mặt phẳng trong không gian, dựa trên nội dung sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo.
1. Điểm: Trong không gian, điểm là một yếu tố cơ bản, không có kích thước. Chúng ta thường ký hiệu điểm bằng các chữ cái in hoa như A, B, C,...
2. Đường thẳng: Đường thẳng là tập hợp các điểm cùng nằm trên một đường, kéo dài vô hạn theo hai hướng. Một đường thẳng được xác định bởi hai điểm phân biệt.
3. Mặt phẳng: Mặt phẳng là tập hợp các điểm sao cho bất kỳ hai điểm nào trong tập hợp đó đều nằm trên một đường thẳng thuộc mặt phẳng đó. Một mặt phẳng được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng.
1. Điểm thuộc đường thẳng: Điểm A thuộc đường thẳng d, ký hiệu A ∈ d, nếu A nằm trên đường thẳng d.
2. Điểm không thuộc đường thẳng: Điểm A không thuộc đường thẳng d, ký hiệu A ∉ d, nếu A không nằm trên đường thẳng d.
1. Điểm thuộc mặt phẳng: Điểm A thuộc mặt phẳng (P), ký hiệu A ∈ (P), nếu A nằm trên mặt phẳng (P).
2. Điểm không thuộc mặt phẳng: Điểm A không thuộc mặt phẳng (P), ký hiệu A ∉ (P), nếu A không nằm trên mặt phẳng (P).
1. Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng d và d' được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ký hiệu: d // d'.
2. Hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng d và d' được gọi là cắt nhau nếu chúng có một điểm chung duy nhất. Ký hiệu: d ∩ d' = {A}.
3. Hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng d và d' được gọi là trùng nhau nếu chúng có vô số điểm chung. Ký hiệu: d = d'.
1. Đường thẳng song song với mặt phẳng: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nếu d không có điểm chung với (P). Ký hiệu: d // (P).
2. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) nếu mọi điểm trên d đều thuộc (P).
3. Đường thẳng cắt mặt phẳng: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nếu d có một điểm chung duy nhất với (P). Điểm chung đó được gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
1. Hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ký hiệu: (P) // (Q).
2. Hai mặt phẳng cắt nhau: Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là cắt nhau nếu chúng có một đường thẳng chung. Đường thẳng chung đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau (tham khảo SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo):
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
